题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)

方法一:穷举法

我们很自然地能想到穷举的办法,穷举所有的子数组的之和,找出最大值。

i, j的for循环表示x[i..j],k的for循环用来计算x[i..j]之和。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
# write code here
maxsofar = 0
for i in range(0,len(array)):
for j in range(i,len(array)):
presum = 0
for k in range(i,j):
presum += array[k]
maxsofar = max(maxsofar, presum)
return maxsofar
#bug:不适合最大的<0的情况。
#例如:[-2,-8,-1,-5,-9]
# 对应输出应该为:-1
# 你的输出为:0

有三层循环,穷举法的时间复杂度为O(n3)。

对穷举法的改进1:

我们注意到x[i..j]之和 = x[i..j-1]之和 + x[j],因此在j的for循环中,可直接求出sum。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
# write code here
maxsofar = 0
for i in range(0,len(array)):
presum = 0
for j in range(i,len(array)):
presum += array[j]
maxsofar = max(maxsofar, presum)
return maxsofar
#bug:不适合最大的<0的情况。
#例如:[-2,-8,-1,-5,-9]
# 对应输出应该为:-1
# 你的输出为:0

改进之后的时间复杂度变为o(n2

对穷举法的改进2

在计算fibonacci数时,应该还有印象:用一个累加数组(cumulative array)记录前面n-1次之和,计算当前时只需加上n即可。同样地,我们用累加数组cumarr记录:cumarr[i] = x[0] + . . . +x[i],那么x [i.. j]之和 = cumarr[j] -cumarr[i - 1]

cumarr[-1] = 0
for i = [0, n)
cumarr[i] = cumarr[i-1] + x[i] maxsofar = 0
for i = [0, n)
for j = [i, n)
sum = cumarr[j] - cumarr[i-1]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)

时间复杂度为o(n2

方法二:举例分析数组的规律

思路:

最大和连续子数组一定有如下几个特点:

  1. 第一个不为负数
  2. 如果前面数的累加值加上当前数后的值会比当前数小,说明累计值对整体和是有害的;如果前面数的累加值加上当前数后的值比当前数大或者等于,则说明累计值对整体和是有益的。

步骤:

1、定义两个变量,一个用来存储之前的累加值,一个用来存储当前的最大和。遍历数组中的每个元素,假设遍历到第i个数时:
  ①如果前面的累加值为负数或者等于0,那对累加值清0重新累加,把当前的第i个数的值赋给累加值。
  ②如果前面的累加值为整数,那么继续累加,即之前的累加值加上当前第i个数的值作为新的累加值。
2、判断累加值是否大于最大值:如果大于最大值,则最大和更新;否则,继续保留之前的最大和。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
# write code here
sum = array[0]
presum = 0
for i in array:
if presum < 0:
presum = i
else:
presum += i
sum = max(presum,sum)
return sum

分治法,动态规划,未完待

 

python实现连续子数组的最大和的更多相关文章

  1. 【剑指Offer】连续子数组的最大和 解题报告(Python)

    [剑指Offer]连续子数组的最大和 解题报告(Python) 标签(空格分隔): 剑指Offer 题目地址:https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews ...

  2. 剑指Offer(三十):连续子数组的最大和

    .# 剑指Offer(三十):连续子数组的最大和 搜索微信公众号:'AI-ming3526'或者'计算机视觉这件小事' 获取更多算法.机器学习干货 csdn:https://blog.csdn.net ...

  3. 剑指Offer面试题:28.连续子数组的最大和

    一.题目:连续子数组的最大和 题目:输入一个整型数组,数组里有正数也有负数.数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组.求所有子数组的和的最大值.要求时间复杂度为O(n).例如输入的数组为{1,-2,3 ...

  4. 剑指offer面试题31连续子数组的最大和

    一.题目描述 HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学.今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决.但是,如果 ...

  5. 编程算法 - 连续子数组的最大和 代码(C)

    连续子数组的最大和 代码(C) 本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy 题目: 输入一个整型数组, 数组里有正数也有负数. 数组中一个或连续的多个整数组成一 ...

  6. C++版 - 剑指offer 面试题31:连续子数组的最大和 题解

    剑指offer:连续子数组的最大和 提交网址: http://www.nowcoder.com/practice/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?tpId=13&am ...

  7. 《剑指offer》第四十二题(连续子数组的最大和)

    // 面试题42:连续子数组的最大和 // 题目:输入一个整型数组,数组里有正数也有负数.数组中一个或连续的多个整 // 数组成一个子数组.求所有子数组的和的最大值.要求时间复杂度为O(n). #in ...

  8. 剑指 offer 面试题31 连续子数组的最大和(动态规划)

    求连续子数组的最大和 题目描述 给定一个整形数组,有正数也有负数,数组中连续一个或多个组成一个子数组,求所有子数组的和的最大值,要求时间复杂度为O(n); 测试用例 给定数组 {1,-2,3,10,- ...

  9. 《剑指offer》— JavaScript(30)连续子数组的最大和

    连续子数组的最大和 题目描述 HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学.今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好 ...

随机推荐

  1. ssh两台主机建立信任关系

    A主机(10.104.11.107)   B主机(10.104.11.128) A: ssh-keygen -t rsa [root@H0f .ssh]# ssh-keygen -t rsa Gene ...

  2. Tomcat在处理GET和POST请求时产生的乱码问题

    最近一直在做关于Servlet的事情,常常出现乱码,很是烦人,处理乱码的方法有时候有效,有时候没有效果,今天抽个时间小结一下,以防以后再出现这种问题. 一般的处理乱码的方式都是用: request.s ...

  3. Java多线程之同步集合和并发集合

    Java多线程之同步集合和并发集合 不管是同步集合还是并发集合他们都支持线程安全,他们之间主要的区别体现在性能和可扩展性,还有他们如何实现的线程安全. 同步集合类 Hashtable Vector 同 ...

  4. leetcode 892. 三维形体的表面积

    题目描述: 在 N * N 的网格上,我们放置一些 1 * 1 * 1  的立方体. 每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上. 返回最终形体的表面积. ...

  5. Murano Weekly Meeting 2015.09.01

    Meeting time: 2015.September.1st 1:00~2:00 Chairperson:  Nikolay Starodubtsev, from Mirantis Meeting ...

  6. Murano Setup Steps

    1. Select a Linux Distribution Only Ubuntu 14.04 (Trusty), Fedora 21 (or Fedora 22) and CentOS/RHEL ...

  7. [Silverlight][linq to sql]不能找到linq to sql自动生成类型

    最近在做Silverlight项目,结合使用了WCF RIA service,通过linq to sql自动生成model类型,使用起来非常方便.具体可见linq to sql之silverlight ...

  8. 使用codedom自动生成代码

    刚刚接触自动代码生成,便小试牛刀,解决了项目中的一些问题. 问题:我们的项目分成很多层次,当增加一个方法的时候,会显得异常繁琐,但每个层次之间的调用大同小异,所以尝试使用代码生成.现在假设有Engin ...

  9. JavaScript操作符(=?,)优先级

    JavaScript操作符优先级: 关于最后3个运算符的优先级比较,下面通过一个实例来具体说明: var a,b,c; a = 3,4,5; b = a--,--a,a; c = a ? b++ : ...

  10. 【Linux】debian 7 安装 rz sz lrzsz

    通常linux服务器是通过ssh客户端来进行远程登录和管理的.然而如何方便的实现客户端与linux服务器端的文件交互呢?这就需要用到rz(上传).sz(下载)工具.在Ubuntu 10.10下安装rz ...