【CF827E】Rusty String 调和级数+FFT

【CF827E】Rusty String

题意：给你一个01串，其中部分字符是'?'，?可以是0或1，求所有可能的d，满足存在一种可能得到的01串，在向右移动d格后与自己相同。

$n\le 5\times 10^5$

题解：我们先枚举d，那么一个串符合条件当且仅当：$\forall i \in [0,d), a_i=a_{i+d}=a_{i+2d}=...$，我们可以用fft来判断是否相等。具体地，我们令a串代表正串中的V，b串代表反串中的K，求a和b的卷积c，这样只需要判断$c_d,c_{2d},c_{3d}...$是否都是0就行了。时间复杂度$O(n \log n)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
struct cp
{
	double x,y;
	cp () {}
	cp (double a,double b) {x=a,y=b;}
	cp operator + (const cp &a) const {return cp(x+a.x,y+a.y);}
	cp operator - (const cp &a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);}
	cp operator * (const cp &a) const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}l1[1<<20],l2[1<<20];
int n,len,top;
int v[1<<20],sta[500010];
char str[500010];
inline void FFT(cp *a,int f)
{
	int i,j,k,h;
	for(i=k=0;i<len;i++)
	{
		if(i>k)	swap(a[i],a[k]);
		for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
	}
	cp t;
	for(h=2;h<=len;h<<=1)
	{
		cp wn(cos(2*pi*f/h),sin(2*pi*f/h));
		for(i=0;i<len;i+=h)
		{
			cp w(1,0);
			for(j=i;j<i+h/2;j++)	t=w*a[j+h/2],a[j+h/2]=a[j]-t,a[j]=a[j]+t,w=w*wn;
		}
	}
}
inline void work()
{
	scanf("%d%s",&n,str);
	for(len=1;len<2*n;len<<=1);
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)	l1[i].x=(str[i]=='V'),l2[i].x=(str[n-i-1]=='K');
	FFT(l1,1),FFT(l2,1);
	for(i=0;i<len;i++)	l1[i]=l1[i]*l2[i];
	FFT(l1,-1);
	for(i=0;i<len;i++)	v[i]=int(l1[i].x/len+0.5);
	for(top=0,i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=(n-1)%i;j<2*n;j+=i)	if(v[j])	break;
		if(j>=2*n)	sta[++top]=i;
	}
	printf("%d\n",top);
	for(i=1;i<=top;i++)	printf("%d%c",sta[i],i==top?'\n':' ');
	memset(l1,0,sizeof(l1[0])*(len+1)),memset(l2,0,sizeof(l2[0])*(len+1));
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)	work();
	return 0;
}//3   5 V??VK   6 ??????   4 ?VK?