POJ 3164 Command Network（最小树形图模板题+详解）

http://poj.org/problem?id=3164

题意：

求最小树形图。

思路：

套模板。

引用一下来自大神博客的讲解：http://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/7136604.html

算法步骤如下：

1.判断图的连通性，若不连通直接无解，否则一定有解。

2.为除了根节点以外的所有点选择一个权值最小的入边，假设用pre数组记录前驱，f数组记录选择的边长，记所选边权和为temp。

3.（可利用并查集）判断选择的的边是否构成环，若没有则直接$ans+=temp$并输出ans，若有，则进行下一步操作。

4.对该环实施缩点操作，设该环上有点$V1，V2……Vi……Vn$，缩成的点为node ，对于所有不在环中的点P进行如下更改：

（1） 点P到node的距离为min{$a[p,Vi]-f[Vi]$} (a为边集数组)

（2）点node到p的距离为min{$a[Vi,p]$}

操作（1）的理解：先假设环上所有边均选上，若下次选择某一条边进入该环，则可以断开进入点与进入点的前驱之间的边，即断开F[进入点]，所以等效为直接把$a[p,node]$赋值为min{$a[p,Vi]-f[Vi]$}。

特别提醒：本题有自环，可以提前删掉，因为它没有用。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,ll> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;
 const int mod=1e9+;

 int n, m;

 struct point
 {
     double x,y;
 }p[maxn];

 struct node
 {
     int u,v;
     double w;
 }edge[maxn*maxn];

 int pre[maxn],id[maxn],use[maxn];
 double in[maxn];

 double dis(point a,point b)
 {
     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 }

 double mini_tree(int root,int n,int m)//分别是树根，节点数，边数，序号从1开始
 {
     double ans=;
     int u;
     while(true)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)  in[i]=inf;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             int u=edge[i].u;
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].w<in[v]&&u!=v)
             {
                 in[v]=edge[i].w;
                 pre[v]=u;
             }
         }//找最小的入边
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(i==root)continue;
             ans+=in[i];//把边权加起来
             if(in[i]==inf)//如果存在没有入弧的点则不存在最小树形图
                 return -;
         }
         memset(id,-,sizeof(id));
         memset(use,-,sizeof(use));
         int cnt=;
         for(int i=;i<=n;i++)//枚举每个点，搜索找环
         {
             int v=i;
             while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-)
             {
                 use[v]=i;
                 v=pre[v];
             }
             if(v!=root&&id[v]==-)//当找到环的时候缩点编号
             {
                 ++cnt;
                 id[v]=cnt;
                 for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                     id[u]=cnt;
             }
         }
         if(cnt==)//如果没有环结束程序
             break;
         for(int i=;i<=n;i++)//把余下的不在环里的点编号
             if(id[i]==-)
                 id[i]=++cnt;
         for(int i=;i<=m;i++)//建立新的图
         {
             int u=edge[i].u;
             int v=edge[i].v;
             edge[i].u=id[u];
             edge[i].v=id[v];
             if(edge[i].u!=edge[i].v)
                 edge[i].w-=in[v];
         }
         n=cnt;//更新节点数和根节点的编号
         root=id[root];
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         for(int i=;i<=n;i++)  scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);
             if(edge[i].u!=edge[i].v)
                 edge[i].w=dis(p[edge[i].u],p[edge[i].v]);
             else edge[i].w=inf;
         }
         double ans=mini_tree(,n,m);
         if(ans==-)  printf("poor snoopy\n");
         else printf("%.2f\n",ans);
     }
     return ;
 }