20180606模拟赛T1——猫鼠游戏

题目描述：

猫和老鼠在10*10的方格中运动，例如：

*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.C....
*.....*...
...*......
..M......*
...*.*....
.*.*......

C = 猫（CAT） M = 老鼠（MOUSE） * = 障碍物 . = 空地

猫和老鼠每秒中走一格，如果在某一秒末他们在同一格中，我们称他们“相遇”。

注意，“对穿”是不算相遇的。猫和老鼠的移动方式相同：平时沿直线走，下一步如果会走到障碍物上去或者出界，就用1秒的时间做一个右转90度。一开始他们都面向北方。 编程计算多少秒以后他们相遇。

输入文件

10行，格式如上。

输出文件

相遇时间T。如果无解，输出-1。

样例输入

*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.C....
*.....*...
...*......
..M......*
...*.*....
.*.*......

样例输出

49

题解

正解应该就是暴力模拟吧……对于普通解法就直接贴代码吧。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 10;

int mx, my;
int cx, cy;
int cd, md;

char mmap[maxn][maxn];

int dirx[] = {-1, 0, 1, 0};
int diry[] = {0, 1, 0, -1};

int main()
{
	freopen("catch.in", "r", stdin);
	freopen("catch.out", "w", stdout);
	for(int i = 1; i <= 10; ++i)
	{
		gets(mmap[i]+1);
		for(int j = 1; j <= 10; ++j)
		{
			if(mmap[i][j] == 'C')
			{
				cx = i;
				cy = j;
			}
			else if(mmap[i][j] == 'M')
			{
				mx = i;
				my = j;
			}
		}
	}
	cd = md = 0;
	for(int bs = 1; bs <= 10000; ++bs)//如果步数大于10000就跳掉，这里不能保证正确性
	{
		int tx = mx + dirx[md];
		int ty = my + diry[md];
		if(mmap[tx][ty] == '*' || !tx || tx > 10 || !ty || ty > 10)
			md = (md+1) % 4;//右转
		else
		{
			mx = tx;
			my = ty;
		}
		tx = cx + dirx[cd];
		ty = cy + diry[cd];
		if(mmap[tx][ty] == '*' || !tx || tx > 10 || !ty || ty > 10)
			cd = (cd+1) % 4;
		else
		{
			cx = tx;
			cy = ty;
		}
		if(mx == cx && my == cy)
		{
			printf("%d", bs);
			return 0;
		}
	}
	puts("-1");
	return 0;
}

是否感觉bs <= 10000太草率了？于是我们可以考虑找到环后直接用exgcd解方程。

一下用的均是mj大佬的代码

所以首先是漫长的找环过程，vis数组要记录横纵坐标及方向。

nowc=0;
nowm=0;
f[cx][cy][0]=g[mx][my][0]=t=1;
while(1)
{
	int nx=cx+d[nowc][0],ny=cy+d[nowc][1];
	if(s[nx][ny]!='*')
	{
		cx=nx;
		cy=ny;
	}
	else nowc=(nowc+1)%4;
	if(!f[cx][cy][nowc]) f[cx][cy][nowc]=++t;
	else break;
}
tc=t+1;
t=1;
while(1)
{
	int nx=mx+d[nowm][0],ny=my+d[nowm][1];
	if(s[nx][ny]!='*')
	{
		mx=nx;
		my=ny;
	}
	else nowm=(nowm+1)%4;
	if(!g[mx][my][nowm]) g[mx][my][nowm]=++t;
	else break;
}

我们要分成这样几种情况：

如图，红色为鼠的路线，绿色为猫的路线。

这种情况最好办，直接判一下相等即可。

if(f[i][j][k]<f[cx][cy][nowc]&&g[i][j][l]<g[mx][my][nowm])
{
	if(f[i][j][k]==g[i][j][l]) ans=min(ans,f[i][j][k]-1);
	continue;
}

由于是在绕圈，我们可以很容易地想到取模，于是我们大力算出两个交点的时间去min即可。

if(f[i][j][k]<f[cx][cy][nowc])
{
	if((f[i][j][k]-g[i][j][l])%(tm-g[mx][my][nowm])==0) ans=min(ans,f[i][j][k]-1);
	continue;
}
if(g[i][j][l]<g[mx][my][nowm])
{
	if((g[i][j][l]-f[i][j][k])%(tc-f[cx][cy][nowc])==0) ans=min(ans,g[i][j][l]-1);
	continue;
}

我们以求点a的时间为例：

我们设\(f\to a\)的时间为\(a\)，\(t\to a\)的时间为\(b\)，红色环的大小为\(k_f\)，绿色环大小为\(k_t\)，红色绕了\(x\)圈，绿色绕了\(y\)圈。我们有：\(k_f x + a = k_t y +b\)。发现是一个exgcd模板。

感觉这跟poj1061 青蛙的约会差不多。

注意先用裴蜀定理判一下无解情况。

int tmx=tc-f[cx][cy][nowc],tmy=tm-g[mx][my][nowm];
int gd=gcd(tmx,tmy),ch,x,y;
if(g[i][j][l]>f[i][j][k])
{
	if((g[i][j][l]-f[i][j][k])%gd!=0) continue;
	ch=(g[i][j][l]-f[i][j][k])/gd;
}
else
{
	if((f[i][j][k]-g[i][j][l])%gd!=0) continue;
	ch=(f[i][j][k]-g[i][j][l])/gd;
}
exgcd(tmx,tmy,x,y);
ans=min(ans,x*ch*tmx+f[i][j][k]-1);

那下面就放一下完整代码吧。

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
// #define maxn
// #define int long long
using namespace std;
void write(int x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
int read(){int d=0,w=1;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c==
'-')w=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())d=(d<<1)+(d<<3)+c-48;return d*w;}
void wln(int x){write(x);putchar('\n');}
void wrs(int x){write(x);putchar(' ');}
int d[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}},cx,cy,mx,my,tc,tm,f[12][12][5],g[12][12][5],nowm,nowc,t,ans;
char s[12][12];
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return;
}
signed main()
{
    // freopen("catch.in","r",stdin);
    // freopen("catch.out","w",stdout);
    for(int i=1;i<11;i++)
        gets(s[i]+1);
    for(int i=1;i<11;i++)
        s[i][0]=s[i][11]=s[0][i]=s[11][i]='*';
    for(int i=1;i<11;i++)
        for(int j=1;j<11;j++)
        {
            if(s[i][j]=='C')
            {
                cx=i;
                cy=j;
            }
            if(s[i][j]=='F')
            {
                mx=i;
                my=j;
            }
        }
    nowc=0;
    nowm=0;
    /*以下找环*/
    f[cx][cy][0]=g[mx][my][0]=t=1;
    while(1)
    {
        int nx=cx+d[nowc][0],ny=cy+d[nowc][1];
        if(s[nx][ny]!='*')
        {
            cx=nx;
            cy=ny;
        }
        else nowc=(nowc+1)%4;
        if(!f[cx][cy][nowc]) f[cx][cy][nowc]=++t;
            else break;
    }
    tc=t+1;
    t=1;
    while(1)
    {
        int nx=mx+d[nowm][0],ny=my+d[nowm][1];
        if(s[nx][ny]!='*')
        {
            mx=nx;
            my=ny;
        }
        else nowm=(nowm+1)%4;
        if(!g[mx][my][nowm]) g[mx][my][nowm]=++t;
            else break;
    }
    tm=t+1;
    ans=inf;
    /*寻找最少情况*/
    for(int i=1;i<11;i++)
        for(int j=1;j<11;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
                for(int l=0;l<4;l++)
                    if(f[i][j][k]&&g[i][j][l])
                    {
                    	/*情况1*/
                        if(f[i][j][k]<=f[cx][cy][nowc]&&g[i][j][l]<=g[mx][my][nowm])
                        {
                            if(f[i][j][k]==g[i][j][l]) ans=min(ans,f[i][j][k]-1);
                            continue;
                        }
                        /*情况2*/
                        if(f[i][j][k]<=f[cx][cy][nowc])
                        {
                            if(f[i][j][k]>=g[i][j][l]&&(f[i][j][k]-g[i][j][l])%(tm-g[mx][my][nowm])==0) ans=min(ans,f[i][j][k]-1);
                            continue;
                        }
                        if(g[i][j][l]<=g[mx][my][nowm])
                        {
                            if(g[i][j][l]>=f[i][j][k]&&(g[i][j][l]-f[i][j][k])%(tc-f[cx][cy][nowc])==0) ans=min(ans,g[i][j][l]-1);
                            continue;
                        }
                        /*情况3，最复杂的情况，然而yj大佬说数据中没有*/
                        int tmx=tc-f[cx][cy][nowc],tmy=tm-g[mx][my][nowm];
                        int gd=gcd(tmx,tmy),ch,x,y;
                        if(g[i][j][l]>f[i][j][k])
                        {
                            if((g[i][j][l]-f[i][j][k])%gd!=0) continue;
                            ch=(g[i][j][l]-f[i][j][k])/gd;
                        }
                        else
                        {
                            if((f[i][j][k]-g[i][j][l])%gd!=0) continue;
                            ch=(f[i][j][k]-g[i][j][l])/gd;
                        }
                        exgcd(tmx,tmy,x,y);
                        ans=min(ans,x*ch*tmx+f[i][j][k]-1);
                    }
    write(ans==inf?0:ans);
    return 0;
}