【BZOJ3837】[PA2013]Filary

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题面

darkbzoj

题解

考虑到模数为\(2\)时答案至少为\(\frac n2\)，这是我们答案的下界。

那么我们对于任意的一个数，它们答案集合中的就概率至少为\(\frac 12\)。

那么我们随机选出一个数，将这个数与其他数作差，那么将这些数分解质因数后出现次数最多的数的个数就是出现次数，而含有这个质因数的所有数的\(gcd\)就是这种情况。

因为值域\(\leq 10^7\)，所以你把每个数最小的质因子筛出来就可以做到\(\log\)的分解质因数了，注意特判差为零的情况。

如果你不是太非随机十次左右就够了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
    return w * data;
}
const int MAX_N = 1e5 + 5;
const int MAX_V = 1e7 + 5, MAX = 1e7;
int prime[700000], minp[MAX_V], num;
void sieve() {
	for (int i = 2; i <= MAX; i++) {
		if (!minp[i]) prime[++num] = i, minp[i] = i;
		for (int j = 1; j <= num && i * prime[j] <= MAX; j++) {
			minp[i * prime[j]] = prime[j];
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
int N, a[MAX_N], Cnt[MAX_V], Gcd[MAX_V];
pair<int, int> ans; 

int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("cpp.in", "r", stdin);
#endif
	srand(time(NULL));
	sieve();
	N = gi();
	for (int i = 1; i <= N; i++) a[i] = gi();
	for (int i = 1; i <= N; i++) if (a[i] & 1) ans.first++;
	ans.first = max(ans.first, N - ans.first), ans.second = 2;
	for (int T = 10; T--; ) {
		int pos = rand() % N + 1, ALL = 0;
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			int dlt = abs(a[pos] - a[i]), tmp = dlt;
			if (!dlt) ++ALL;
			else {
				int lst = 0;
				while (tmp != 1) {
					if (minp[tmp] != lst) {
						Cnt[minp[tmp]]++;
						Gcd[minp[tmp]] = __gcd(dlt, Gcd[minp[tmp]]);
					}
					lst = minp[tmp], tmp /= minp[tmp];
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			int dlt = abs(a[pos] - a[i]), tmp = dlt;
			if (!dlt) continue;
			else {
				int lst = 0;
				while (tmp != 1) {
					if (minp[tmp] != lst) {
						ans = max(ans, make_pair(ALL + Cnt[minp[tmp]], Gcd[minp[tmp]]));
						Cnt[minp[tmp]] = 0;
						Gcd[minp[tmp]] = 0;
					}
					lst = minp[tmp], tmp /= minp[tmp];
				}
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n", ans.first, ans.second);
	return 0;
}