E题:Water Problem(快速幂模板)

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解题思路:令x=x-1代入原等式得到新的等式,两式相加,将sin()部分抵消掉,得到只含有f(x)的状态转移方程f(x+1)=f(x)+f(x-2)+f(x-3),然后用矩阵快速幂即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+;
long long f[];
int temp[]={,,,-};
struct Mat
{
    ll mat[][];
}res;

Mat Mult(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            for(int k=;k<;k++)
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
    return c;
}
Mat QMult(Mat a,ll b)
{
    Mat t;
    for(int i=;i<;i++){
        for(int j=;j<;j++){
            t.mat[i][j]=i==j;
        }
    }
    while(b){
        if(b&)
            t=Mult(t,a);//注意方向,t在前,a在后
        a=Mult(a,a);
        b>>=;
    }
    return t;
}

int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){
        f[]=a,f[]=b;
        for(int i=;i<=;i++)
            f[i]=f[i-]+f[i-]+temp[(i-)%];
        if(n<=){
            printf("%d\n",f[n]);
            continue;
        }
        res.mat[][]=res.mat[][]=res.mat[][]=;
        res.mat[][]=res.mat[][]=res.mat[][]=;
        Mat ans=QMult(res,n-);
        int anss=(ans.mat[][]*f[]%mod)+(ans.mat[][]*f[]%mod);
        anss=anss+(ans.mat[][]*f[]%mod)+(ans.mat[][]*f[]%mod);
        printf("%d\n",anss%mod);
    }
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+;
long long f[];
int temp[]={,,,-};
struct Mat
{
    ll mat[][];
}res;

Mat Mult(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            for(int k=;k<;k++)
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
    return c;
}
Mat QMult(Mat a,ll b)
{
    Mat t;
    memset(t.mat,,sizeof(t.mat));
    t.mat[][]=t.mat[][]=t.mat[][]=;
    t.mat[][]=t.mat[][]=t.mat[][]=;
    while(b){
        if(b&)
            a=Mult(t,a);
        t=Mult(t,t);
        b>>=;
    }
    return a;
}

int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){
        f[]=a,f[]=b;
        for(int i=;i<=;i++)
            f[i]=f[i-]+f[i-]+temp[(i-)%];
        if(n<=){
            printf("%d\n",f[n]);
            continue;
        }
        res.mat[][]=f[],res.mat[][]=f[];
        res.mat[][]=f[],res.mat[][]=f[];
        Mat ans=QMult(res,n-);
        printf("%d\n",ans.mat[][]%mod);
    }
}