C语言数据结构与算法之深度、广度优先搜索

一、深度优先搜索（Depth-First-Search 简称：DFS）

1.1 遍历过程：

　　（1）从图中某个顶点v出发，访问v。

　　（2）找出刚才第一个被顶点访问的邻接点。访问该顶点。以这个顶点为新的顶点，重复此步骤，直到访问过的顶点没有未被访问过的顶点为止。

　　（3）返回到步骤（2）中的被顶点v访问的，且还没被访问的邻接点，找出该点的下一个未被访问的邻接点，访问该顶点。

　　（4）重复（2） （3） 直到每个点都被访问过，遍历结束。

例无权图：（默认为字母顺序）

　　（1）从顶点A出发，访问该图

　　（2）A的邻接点为BEF 以B为顶点开始访问 B的邻接点有FDC

　　（3）B的所有的点均被访问结束，访问顶点C 顶点C还有F没有被访问

，结束遍历。

故遍历结果为 A->B->C->D->E->F

有向图：（默认为字母顺序）

　　（1）从顶点A出发，访问该图

　　（2）A 的出路顶点为B、D ，从顶点B 开始访问， B的出路只有E 结束此路；

　　（3）开始访问顶点D，D的出路为顶点C和F 此时所有顶点都被遍历了，结束；

故遍历结果为： A->B->E->D->C->F

1.2 算法描述

自然语言：从图中的某个顶点v出发，访问v，并将visited[v]的值为true。

　　　　　 一次检查v的所有邻接点w，如果visited[w]的值为flase，再从w出发进行递归遍历，直到图中的所有顶点都被访问过。

伪代码：

递归算法：

　　visited[MVNum] <-- false

　　count<--v,visited[v]<--true;

　　for(w<--FirstAdjVex(G,v);w>=0;w<--NextAdjVex(G,v,w))

　　　　if(!visited[w]  DFS[G,w]);

采用邻接矩阵表示：

//输入图G(V,E),w表示v的邻接点

//输出邻接矩阵

count<--v; visited[v]<--true;

for(w<--0;w<G.vexnum;w++)

　　if( (G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w])  )

　　　　DFS(G,w);

采用邻接表：

count<--v; visited[v]<--true;

p<--G.vertices[v].firstarc;

while(p!=NULL) do

　　w<--p->adjvex;

　　if(!visited[w]) do DFS(G,w)

　　p<-- p->nextarc;

1.3用途：检查图的连通性和无环性

1.4总结：每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上市通过边找邻接点的过程。因此DFS时间复杂度，当用邻接矩阵表示图时为O(n²),其中n为图中的顶点数，当以邻接表做图的存储结构时，时间复杂度为O(e)这里e为 图中的边数，因此，当以邻接表为存储结构时，DFS时间复杂度为O(n+e)。

二、广度优先搜索（Breadth-First-Search 简称：BFS）

2.1遍历过程如下：

　　（1）从图中某个顶点v出发，访问v。

　　（2）依次访问v邻接各个未访问过的的所有顶点

　　（3）接着从这些邻接顶点中继续访问它们的邻接顶点，遵循原则 先被访问的顶点的邻接点   先于 后被访问的顶点的邻接点 被访问。重复（3）步骤，直至所有的顶点都被访问过。

这里的“先被访问的顶点的邻接点 ”指的是在第二步骤先访问的顶点然后再先访问他的邻接点，包括后来的第三步骤也是这个意思，均为上一步骤 先访问的顶点然后再先访问他的邻接点。

例：图还是上面的那张无权图

我们按照字母ABCDEF这样的顺序来排列

（1）以A为顶点，开始遍历

（2）A的三个邻接点BEF

（3）根据字母顺序 从点B开始访问 B的临界点有CD 此时，所有的顶点均被访问

故，遍历后的结果为 A ->B-> E-> F-> C-> D

若为有向图

（1）根据字母顺序，先从顶点A开始访问

（2）看顶点A的出路，邻接点为B，D 。根据字母顺序，下一个顶点从B开始

（3）顶点B的出路为E ，且E没有出路了，故此路结束

（4）回到和B点同一级的 还有顶点D还没有被访问 D的出路有两条，分别为邻接点C 和F ，此时所有的顶点都被访问过。

故 遍历后的顺序为 A->B->D->E->C->F

2.2算法描述

自然语言：从图 中的某个顶点v出发，访问v，并将visited[v]的值为true，然后将v进队

　　　　　只要队列不空，则重复下述处理：

　　　　　　队头顶点u出队

　　　　　　依次检查u的所有邻接点w，如果visited[w]的值为false，则访问w，并将visited[w]的数值为true，然后将w入队；

伪代码： //BFS算法描述

　　　　//输入：图G=<V,E>

　　　　//输出：图G的BFS遍历后的先后次序

　　　　visited[v] <--true

　　　　InitQueue(Q);

　　　　EnQueue(Q,v);

　　　　while(!QueueEmpty(Q))  do

　　　　　　DeQueue(Q,u);

　　　　　　for(w <--FirstAdjVex(G,u);w>=0;w<--NextAdjVex(G,u,w))

　　　　　　if(!visited[w]) do

　　　　　　　　count<<w; visited[w] <--true;

　　　　　　　　EnQueue（Q,w);

2.3用途：计算最短路径问题

2.4.总结：每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上市通过边找邻接点的过程。因此BFS时间复杂度，当用邻接矩阵表示图时为O(n²),其中n为图中的顶点数，当以邻接表做图的存储结构时，时间复杂度为O(e)这里e为 图中的边数，因此，当以邻接表为存储结构时，BFS时间复杂度为O(n+e)。

具体的代码实现如下所示：

#include<stdio.h>
#define N 20
#define TRUE 1
#define FALSE 0
int visited[N];        /*访问标志数组*/
typedef struct     /*队列的定义*/
{
    int data[N];
    int front,rear;
}queue;

typedef struct      /*图的邻接矩阵*/
{
    int vexnum,arcnum;
    char vexs[N];
    int arcs[N][N];
}
graph;

void createGraph(graph *g);      /*建立一个无向图的邻接矩阵*/
void dfs(int i,graph *g);          /*从第i个顶点出发深度优先搜索*/
void tdfs(graph *g);             /*深度优先搜索整个图*/
void bfs(int k,graph *g);          /*从第k个顶点广度优先搜索*/
void tbfs(graph *g);             /*广度优先搜索整个图*/
void init_visit();               /*初始化访问标识数组*/

/*建立一个无向图的邻接矩阵*/
void createGraph(graph *g)
{
    int i,j;
    char v;
    g->vexnum=;
    g->arcnum=;
    i=;
    printf("\n输入顶点序列(以#结束)：\n");
    while ((v=getchar())!='#')
    {
        g->vexs[i]=v;            /*读入顶点信息*/
        i++;
    }
    g->vexnum=i;             /*顶点数目*/
    for (i=;i<g->vexnum;i++)     /*邻接矩阵初始化*/
        for (j=;j<g->vexnum;j++)
            g->arcs[i][j] = ;/*（1）-邻接矩阵元素初始化为0*/
    printf("\n输入边的信息(顶点序号,顶点序号)，以(-1,-1)结束：\n");
    scanf("%d,%d",&i,&j);      /*读入边(i,j)*/
    while (i!=-)                 /*读入i为－1时结束*/
    {
        g->arcs[i][j] = ;    /*（2）-i,j对应边等于1*/
        g->arcnum++;
        scanf("%d,%d",&i,&j);
    }
}/* createGraph */

/*（3）---从第i个顶点出发深度优先搜索，补充完整算法*/
void dfs(int i,graph *g)
{
    int j;
    printf("%c", g->vexs[i]);
    visited[i] = TRUE;
    for (j = ; j < g->vexnum; j++)
        if (g->arcs[i][j] ==  && !visited[j])
            dfs(j, g);
}/* dfs */

/*深度优先搜索整个图*/
void tdfs(graph *g)
{
    int i;
    printf("\n从顶点%C开始深度优先搜索序列：",g->vexs[]);
    for (i=;i<g->vexnum;i++)
        if (visited[i] != TRUE)   /*（4）---对尚未访问过的顶点进行深度优先搜索*/
            dfs(i,g);
    printf("\n");
}/*tdfs*/

/*从第k个顶点广度优先搜索*/
void bfs(int k,graph *g)
{
    int i,j;
    queue qlist,*q;
    q=&qlist;
    q->rear=;
    q->front=;
    printf("%c",g->vexs[k]);
    visited[k]=TRUE;
    q->data[q->rear]=k;
    q->rear=(q->rear+)%N;
    while (q->rear!=q->front)                 /*当队列不为空，进行搜索*/
    {
        i=q->data[q->front];
        q->front=(q->front+)%N;
        for (j=;j<g->vexnum;j++)
            if ((g->arcs[i][j]==)&&(!visited[j]))
            {
                printf("%c",g->vexs[j]);
                visited[j]=TRUE;
                q->data[q->rear] = j;     /*（5）---刚访问过的结点入队*/
                q->rear = (q->rear + ) % N;     /*（6）---修改队尾指针*/
            }
    }
}/*bfs*/

/*广度优先搜索整个图*/
void tbfs(graph *g)
{
    int i;
    printf("\n从顶点%C开始广度优先搜索序列：",g->vexs[]);
    for (i=;i<g->vexnum;i++)
        if (visited[i]!=TRUE)
            bfs(i,g);                        /*从顶点i开始广度优先搜索*/
    printf("\n");
}/*tbfs*/

void init_visit()  /*初始化访问标识数组*/
{
    int i;
    for (i=;i<N;i++)
        visited[i]=FALSE;
}

int main()
{
    graph ga;
    int i,j;
    printf("***********图邻接矩阵存储和图的遍历***********\n");
    printf("\n1-输入图的基本信息：\n");
    createGraph(&ga);
    printf("\n2-无向图的邻接矩阵：\n");
    for (i=;i<ga.vexnum;i++)
    {
        for (j=;j<ga.vexnum;j++)
            printf("%3d",ga.arcs[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n3-图的遍历：\n");
    init_visit(); /*初始化访问数组*/
    tdfs(&ga);    /*深度优先搜索图*/
    init_visit();
    tbfs(&ga);    /*广度优先搜索图*/
    return ;
}

运行结果（输入的为本节中一直用到的无向图）

深度和广度查找不同之处在于对顶点的访问顺序不同。

第一次写博客，应该还是有点问题的（虽然也查了一些资料~.~）

参考资料：

《数据结构（C语言版）》  严蔚敏 李冬梅 吴伟民著 人民邮电出版社

《程序设计中实用的数据结构 》  王建德 吴永辉著  人民邮电出版社