P9801 [NERC2018] King Kog’s Reception

题目传送门

前置知识

线段树

解法

第一眼感觉和 luogu P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室 很像。本题同样采用线段树维护，\(sum_{l,r}(1 \le l \le r \le 10^6)\) 表示从 \(l \sim r\) 时刻内骑士拜访的总时间，\(maxx_{l,r}(1 \le l \le r \le 10^6)\) 表示从 \(l \sim r\) 时刻内骑士拜访完的最后时间。

build 函数和普通线段树一样。

update 函数和普通单点修改一样。

• 如果不会线段树单点修改，请左转 luogu P3374 【模板】树状数组 1。

pushup 函数是本题一个难点。考虑对于从 \(l \sim r(1 \le l \le r \le 10^6)\) 时刻，如果左区间 \(l \sim mid\) 时刻骑士拜访完的最后时间大于右区间 \(mid+1 \sim r\) 时刻的起始点，则右区间 \(mid+1 \sim r\) 时刻内所有骑士拜访均要向后推迟，即 tree[rt].maxx=max(tree[lson(rt)].maxx+tree[rson(rt)].sum,tree[rson(rt)].maxx);。

query 函数同理，查询时需要额外记录左区间 \(l \sim mid\) 时刻骑士拜访完的最后时间，对于最终时间时需要取 \(\max\)，即 max(tree[rt].maxx,tree[rt].sum+maxxx);。最终答案即为最终时间减去起始拜访时间。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long//本题需要开 long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
ll t[400000],d[400000],ans=0;
struct SegmentTree
{
	ll l,r,sum,maxx;
}tree[5000000];
ll lson(ll x)
{
	return x*2;
}
ll rson(ll x)
{
	return x*2+1;
}
void pushup(ll rt)
{
	tree[rt].sum=tree[lson(rt)].sum+tree[rson(rt)].sum;
	tree[rt].maxx=max(tree[lson(rt)].maxx+tree[rson(rt)].sum,tree[rson(rt)].maxx);
}
void build(ll rt,ll l,ll r)
{
	tree[rt].l=l;
	tree[rt].r=r;
	if(l==r)
	{
		tree[rt].maxx=tree[rt].sum=0;
		return;
	}
	ll mid=(l+r)/2;
	build(lson(rt),l,mid);
	build(rson(rt),mid+1,r);
	pushup(rt);
}
void update(ll rt,ll pos,ll val)
{
	if(tree[rt].l==tree[rt].r)
	{
		tree[rt].sum=val;
		tree[rt].maxx=tree[rt].l+val;
		return;
	}
	else
	{
		ll mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
		if(pos<=mid)
		{
			update(lson(rt),pos,val);
		}
		else
		{
			update(rson(rt),pos,val);
		}
	}
	pushup(rt);
}
ll query(ll rt,ll l,ll r,ll maxxx)
{
	if(l<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=r)
	{
		return max(tree[rt].maxx,tree[rt].sum+maxxx);
	}
	else
	{
		ll mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
		if(l<=mid)
		{
			ans=max(ans,query(lson(rt),l,r,maxxx));
		}
		if(mid<r)
		{
			ans=max(ans,query(rson(rt),l,r,ans));
		}
		return ans;
	}
}
int main()
{
	ll q,n,i,val;
	char pd;
	cin>>q;
	build(1,1,1000000);
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>pd;
		if(pd=='+')
		{
			cin>>t[i]>>d[i];
			update(1,t[i],d[i]);//因为第i位骑士访谈的时间是t[i]到t[i]+d[i]
		}
		if(pd=='-')
		{
			cin>>val;
			update(1,t[val],0);
		}
		if(pd=='?')
		{
			cin>>val;
			ans=0;
			cout<<max(0ll,query(1,1,val,ans)-val)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

后记

双倍经验：P9801 | CF1089K