SGU 140 扩展欧几里得

题目大意：

给定序列a[] , p , b

希望找到一个序列 x[] , 使a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b (mod p)

这里很容易写成 a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn + yp = b

-> a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn + y1*p + y2*p + .... + yn*p = b

->(a1*x1+y1*p) + (a2*x2+y2*p) + ... + (an*xn+yn*p) = b

y[]是必然有解的 ， 这里每一个值都可以看做一个二元方程，用扩展欧几里得求解得到的就是

f1*gcd(a1,p) + f2*gcd(a2,p) + ... + fn*gcd(an,p) = b  （1.1）

这里f[]是未知的 ，只要求扩展欧几里得的过程中记录当答案为ai*xi + yi*p = gcd(ai,p) 是xi的值

那么求出合法的fi , 那么正确的解就是 xi = xi*fi

而式子1.1又可以逐个求扩展欧几里得，然后再逆向求回来

ll cur = b;
bool flag=true;
for(int i=n ; i>=1 ; i--){
　　ll tmp;
　　ll d = ex_gcd(t[i-1] , tmp , g[i] , f[i]);
　　if(cur%d!=0){flag=false;break;}
　　f[i] = cur/d*f[i];
　　cur -= f[i]*g[i];
}

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 #include <set>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 #define ll long long
 int n , p , b;
 int  a[];
 ll g[] , x[] , y[];
 ll t[] , f[];

 ll ex_gcd(ll a , ll &x , ll b , ll &y)
 {
     if(b==){
         x =  , b = ;
         return a;
     }
     ll ans = ex_gcd(b , x , a%b , y);
     ll t=x ;
     x=y , y=t-(a/b)*y;
     return ans;
 }

 ll gcd(ll a , ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d" , &n , &p , &b);
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         scanf("%d" , &a[i]);
         g[i] = ex_gcd(a[i] , x[i] , p , y[i]);
     }

     t[] =  , t[] = g[];
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         t[i] = gcd(t[i-], g[i]);
     }
     if(b%t[n]!=){
         puts("NO");
         return ;
     }
     ll cur = b;
     bool flag=true;
     for(int i=n ; i>= ; i--){
         ll tmp;
         ll d = ex_gcd(t[i-] , tmp , g[i] , f[i]);
         if(cur%d!=){flag=false;break;}
         f[i] = cur/d*f[i];
         cur -= f[i]*g[i];
     }
     if(!flag) {
         puts("NO");
         return ;
     }
     puts("YES");
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         ll v = x[i]*f[i];
         v = (v%p+p)%p;
         if(i<n) printf("%I64d " , v);
         else printf("%I64d\n" , v);
     }
     return ;
 }