Codeforces 869C The Intriguing Obsession：组合数 or dp

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/869/C

题意：

　　红色、蓝色、紫色的小岛分别有a,b,c个。

　　你可以在两个不同的岛之间架桥，桥的长度为1。

　　任意两个颜色相同的岛之间的距离不能小于3。

　　问你合法的架桥方案数。

题解：

　　显然只能在不同颜色的岛之间连边。

　　而且一个岛对于一种颜色，最多只能连一个岛。

　　设f(x,y)表示两种颜色的岛相互连边，分别有x,y个，连边的方案数。(x < y)

　　那么ans = f(a,b) * f(b,c) * f(a,c)

　　解法1（组合数）：

　　　　枚举共连了k条边，k∈[1,x]。

　　　　那么连了k条边的方案数 = C(x,k) * C(y,k) * k!

　　　　总方案数f(x,y) = ∑(C(x,k) * C(y,k) * k!)

　　解法2（dp）：

　　　　向其中A集合中加入一个岛，要么不连边，要么根B集合中的任意一个点连边（共j种方案）。

　　　　f(i,j) = f(i-1,j) + f(i-1,j-1)*j

AC Code(combination):

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 5005
 #define MOD 998244353

 using namespace std;

 int mx=;
 int a[];
 long long f[MAX_N];
 long long c[MAX_N][MAX_N];
 long long ans=;

 void cal_f()
 {
     f[]=;
     for(int i=;i<=mx;i++) f[i]=f[i-]*i%MOD;
 }

 void cal_c()
 {
     c[][]=;
     for(int i=;i<=mx;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++)
         {
             c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%MOD;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     for(int i=;i<;i++)
     {
         cin>>a[i];
         mx=max(mx,a[i]);
     }
     cal_f();
     cal_c();
     for(int i=;i<;i++)
     {
         for(int j=i+;j<;j++)
         {
             int x=min(a[i],a[j]);
             int y=max(a[i],a[j]);
             int sum=;
             for(int k=;k<=x;k++)
             {
                 sum=(sum+c[x][k]*c[y][k]%MOD*f[k])%MOD;
             }
             ans=ans*sum%MOD;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
 }

AC Code(dp):

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 5005
 #define MOD 998244353

 using namespace std;

 int a,b,c;
 long long dp[MAX_N][MAX_N];

 int main()
 {
     cin>>a>>b>>c;
     int mx=max(a,max(b,c));
     for(int i=;i<=mx;i++)
     {
         dp[i][]=dp[][i]=;
     }
     for(int i=;i<=mx;i++)
     {
         for(int j=;j<=mx;j++)
         {
             dp[i][j]=(dp[i-][j]+dp[i-][j-]*j)%MOD;
         }
     }
     cout<<dp[a][b]*dp[b][c]%MOD*dp[a][c]%MOD<<endl;
 }