Codeforces Round 251 (Div. 2)

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title: Codeforces Round 251 (Div. 2)

author: "luowentaoaa"

catalog: true

tags:

mathjax: true

- codeforces

- 模拟

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传送门

A.[Devu, the Singer and Churu, the Joker (签到)

题意

主角有N首不同时长的歌曲，每首歌曲之间需要相隔10分钟,并且歌曲必须连续，再主角唱完歌的时候可以表演每次五分钟的其他节目。问最多表演多少场其他节目， 不能完成演唱输出-1

思路

直接先按照题意安排歌曲，然后再在空缺的时间中填充魔术。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int a[maxn];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n,d;
    cin>>n>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    if((n-1)*10>=d){
        cout<<-1<<endl;return 0;
    }
    int cnt=0;
    int ex=d-(n-1)*10;
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=1)num+=10,cnt+=2;
        num+=a[i];
    }
    if(num>d){
        cout<<-1<<endl;return 0;
    }
    else{
        cnt+=(d-num)/5;
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

B.Devu, the Dumb Guy (贪心)

题意

n个课程，每个课程都有ci个章节，完成一章需要X分钟，但是如果完成一个课程后面的课程每章都会减少一分钟（最少不低于1分钟），问少需要几分完成所有课程。

题解

直接排序 然后根据题意模拟贪心。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int a[maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n,x;
    cin>>n>>x;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum+=a[i]*max(1LL*(x-i+1LL),1LL);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

C.Devu and Partitioning of the Array （大模拟）

题意

给出N个数，让你分成k块，其中p块的和为偶数

思路

只要知道偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数的特性就可以做了，

不过情况比较多需要讨论

先把奇数偶数分类，然后如果奇数比较多，就判断奇数多出来的那些可不可以组成偶数（也就是多出来的是不是偶数个）

注意讨论奇数和偶数分别为0的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
ll a[maxn];
stack<int>odd,even,exeven,exodd;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n,k,p;
    cin>>n>>k>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        if(a[i]&1)odd.push(a[i]);
        else even.push(a[i]);
    }
    int oddnum=odd.size();
    int odd_need_num=k-p;
    int even_need_num=p;
    if(odd_need_num>oddnum){
        cout<<"NO"<<endl;return 0;
    }
    else{
        if((oddnum-odd_need_num)%2!=0){
            cout<<"NO"<<endl;return 0;
        }
        else{
            int ex=oddnum-odd_need_num;
            for(int i=1;p!=0&&i<=ex;i++){
                exeven.push(odd.top());
                odd.pop();
            }
            if(!p){
                while(!even.empty()){
                    exodd.push(even.top());
                    even.pop();
                }
            }
            if(ex/2+even.size()<even_need_num){
                cout<<"NO"<<endl;return 0;
            }
            cout<<"YES"<<endl;
            for(int i=1;i<odd_need_num;i++){
                cout<<1<<" "<<odd.top()<<endl;
                odd.pop();
            }
            if(!odd.empty()){
                cout<<odd.size()+exodd.size()<<" ";
                while(!odd.empty()){
                    cout<<odd.top()<<" ";
                    odd.pop();
                }
                while(!exodd.empty()){
                    cout<<exodd.top()<<" ";
                    exodd.pop();
                }
                cout<<endl;
            }
            for(int i=1;i<p;i++){
                if(!even.empty()){
                    cout<<1<<" "<<even.top()<<endl;
                    even.pop();
                }
                else{
                    cout<<2<<" "<<exeven.top();
                    exeven.pop();
                    cout<<" "<<exeven.top()<<endl;
                    exeven.pop();
                }
            }
            if(even.size()+exeven.size()==0)return 0;
            cout<<even.size()+exeven.size()<<" ";
            while(!even.empty()||!exeven.empty()){
                if(!even.empty()){
                    cout<<even.top()<<" ";
                    even.pop();
                }
                else{
                    cout<<exeven.top()<<" ";
                    exeven.pop();
                    cout<<exeven.top()<<" ";
                    exeven.pop();
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

D.Devu and his Brother (三分)

题意

两个数组A,B.想要数组A的最小值不比数组B的最大值小,一次操作可以让某个数字的一个元素增大或者减小1 问达成目的最少需要几次操作。

思路

题目的意思就是找出一个值X使得A中的所有元素都大于等于X，B中的元素小于等于X。

所以答案就是

\[ans=(\sum_{i=1}^{n}x-a[i])+(\sum_{i=1}^{m}b[i]-x)\\a[i]<x,b[i]>x
\]

假设这个x是最优的解，那么X增大或者减小都会使得ans变大，所以题目就是一个凹函数求最小值了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
int n,m;
ll check(ll x){
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]<x)ans+=x-a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)if(b[i]>x)ans+=b[i]-x;
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin>>b[i];
    }
    ll l=0,r=1e11,ans=inf;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        ll m1=(l+r)/2;
        ll m2=(m1+r)/2;
        ll ans1=check(m1),ans2=check(m2);
        if(ans1>ans2){
            l=m1;
            ans=min(ans,ans2);
        }
        else{
            r=m2;
            ans=min(ans,ans1);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

E.Devu and Birthday Celebration （莫比乌斯反演，素因子分解,计数原理,组合数学）

题意

Q次询问 给出一个数N 让你分成F份，使得这F份的和为N并且这F份数 最大公约数为1，问有多少种分法。Q,N,F范围都是1-1e5。

思路

如果不考虑公约数 那么答案就是Cn-1,f-1。

设F(n,k)为n个数分成F份并且最大公约数为1的答案数

所以

\[F(n,k)=C_{n-1}^{k-1}-\sum_{g>1}^{n}F(n/g,k)
\]

然后直接递归写就行。

\[F(n)=n分解为k份最大公约数为任意的值
\]

\[G(n)=n分解为k份且最大公约数为n的值
\]

可知

\[F(n,k)=C_{n-1}^{k-1}
\]

同时

\[F(n)=\sum_{d|n}G(d)
\]

于是根据莫比乌斯反演因数反演

\[G(n)=\sum_{d|n}u(d)F(n/d)
\]

/*
    莫比乌斯反演
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
ll inv[maxn],p[maxn];
ll ksm(ll x,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1)ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int prime[maxn];
bool notprime[maxn];
int mu[maxn];
void init(int n){
    mu[1]=1;
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!notprime[i])prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(i*prime[j]>n)break;
            notprime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    inv[0]=p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=p[i-1]*i%mod,inv[i]=ksm(p[i],mod-2);
}
ll cal(int n,int m){
    if(n<m)return 0LL;
    return p[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    init(1e5);
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        ll n,f;
        cin>>n>>f;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                ans=(ans+mu[i]*cal(n/i-1,f-1)+mod)%mod;
                if(n/i!=i)ans=(ans+mu[n/i]*cal(i-1,f-1)+mod)%mod;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
	枚举GCD值
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
ll inv[maxn],p[maxn];
ll ksm(ll x,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1)ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
vector<int>G[maxn];
void init(int n){
    inv[0]=p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=p[i-1]*i%mod,inv[i]=ksm(p[i],mod-2);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j+=i){
            G[j].push_back(i);
        }
    }
}
ll cal(int n,int m){
    if(n<m)return 0LL;
    return p[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
ll vis[maxn];
int who[maxn];
ll F(int n,int k,int q){
    if(who[n]==q)return vis[n];
    ll ans=cal(n-1,k-1);
    for(int i=0;i<G[n].size();i++){
        ans=(ans-F(n/G[n][i],k,q)+mod)%mod;
    }
    who[n]=q;
    vis[n]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    init(1e5);
    int q;
    cin>>q;
    while(q){
        ll n,f;
        cin>>n>>f;
        cout<<F(n,f,q)<<endl;
        q--;
    }
    return 0;
}

/*
	枚举GCD倍数
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
ll inv[maxn],p[maxn];
ll ksm(ll x,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1)ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
void init(int n){
    inv[0]=p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=p[i-1]*i%mod,inv[i]=ksm(p[i],mod-2);
}
ll cal(int n,int m){
    if(n<m)return 0LL;
    return p[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
vector<int> get(int n){
    vector<int>G;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            G.push_back(i);
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    }
    if(n!=1)G.push_back(n);
    return G;
}
ll F(int n,int k){
    vector<int>G=get(n);
    ll ans=0,num=1<<G.size();
    for(int i=0;i<num;i++){
        ll tmp=1,sign=1;
        for(int j=0;j<G.size();j++){
            if(i&(1<<j)){
                sign*=-1;
                tmp*=G[j];
            }
        }
        ans=(ans+sign*cal(n/tmp-1,k-1)%mod+mod)%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    init(1e5);
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        ll n,f;
        cin>>n>>f;
        cout<<F(n,f)<<endl;
    }
    return 0;
}