HDU 4675 GCD of Sequence（容斥）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4675

题意：给出n,m,K，一个长度为n的数列A(1<=A[i]<=m)。对于d(1<=d<=m)，有多少个长度为n的数列B满足：

（1）1<=B[i]<=m;

（2）Gcd(B[1],B[2],……,B[n])=d；

（3）恰有K个位置满足A[i]!=B[i]。

思路：

i64 p[N];

void init()
{
    p[0]=1;
    int i;
    FOR1(i,N-1) p[i]=p[i-1]*i%mod;
}

i64 exGcd(i64 a,i64 b,i64 &x,i64 &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    i64 temp=exGcd(b,a%b,x,y);
    i64 t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return temp;
}

i64 reverse(i64 a,i64 b)
{
    i64 x,y;
    exGcd(a,b,x,y);
    x%=b;
    if(x<0) x+=b;
    return x;
}

i64 C(int n,int m)
{
    return p[n]*reverse(p[m]*p[n-m]%mod,mod)%mod;
}

i64 Pow(i64 a,i64 b)
{
    i64 ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

i64 a[N],g[N];
int b[N];
int n,m,K;

int main()
{
    init();
    Rush(n)
    {
        RD(m,K);
        int i,j,x;
        FOR1(i,m) b[i]=a[i]=0;
        FOR1(i,n) RD(x),a[x]++; 
        for(i=m;i>=1;i--) 
        {
            for(j=i;j<=m;j+=i) b[i]+=a[j];
        }
        FOR1(i,m) 
        {
            if(b[i]>=n-K) g[i]=Pow(m/i,n-b[i])*Pow(m/i-1,b[i]-(n-K))%mod*C(b[i],n-K)%mod;
            else g[i]=0;
        }
        for(i=m;i>=1;i--) 
        {
            for(j=i+i;j<=m;j+=i) 
            {
                g[i]-=g[j];
                if(g[i]<0) g[i]+=mod;
            }
        }
        FOR1(i,m-1) printf("%I64d ",g[i]);
        PR(g[i]);
    }
}