hdu 4675 GCD of Sequence

数学题！

从M到1计算，在计算i的时候，算出原序列是i的倍数的个数cnt；

也就是将cnt个数中的cnt-(n-k)个数变掉，n-cnt个数变为i的倍数。

且i的倍数为t=m/i;

则符合的数为：c[cnt][n-k]*t^(n-cnt)*(t-1)*(cnt-(n-k)).

这样得到的是所有i的倍数，还要减去2*i,3*i……

代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #define M 1000000007
 #define MM 300001
 #define ll __int64
 #define I(x) scanf("%d",&x)
 int a[MM],num[MM];
 ll c[MM],an[MM],sum;
 ll pows(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;
     while(b){
         if(b&) ans=(ans*a)%M;
         b>>=;
         a=(a*a)%M;
     }
     return ans;
 }
 ll inv(ll a,ll m)
 {
     if(a == )return ;
     return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
 }
 int main()
 {
     int n,m,k,i,j,cnt,t;
     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
         memset(num,,sizeof(num));
         for(i=;i<n;i++){
             I(a[i]);
             num[a[i]]++;
         }
         c[n-k]=;
         for(i=n-k+;i<=n;i++) c[i]=c[i-]*i%M*inv(i-(n-k),M)%M;
         for(i=m;i>=;i--){
             cnt=;sum=;
             for(j=;i*j<=m;j++){
                 cnt+=num[i*j];
                 if(j>) sum=(sum+an[i*j])%M;
             }
             t=m/i;
             if(t==){
                 if(cnt==n-k) an[i]=;
                 else an[i]=;
                 continue;
             }
             if(cnt<n-k){
                 an[i]=;
                 continue;
             }
             an[i]=c[cnt]*pows(t,n-cnt)%M*pows(t-,cnt-(n-k))%M;
             an[i]=((an[i]-sum)%M+M)%M;
         }
         for(i=;i<=m;i++){
             printf("%I64d",an[i]);
             if(i<=m-) printf(" ");
             else printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }