bzoj 1009 [HNOI2008]GT考试（DP+KMP+矩阵乘法）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

【题意】

给定一个字符串T，问长度为n且不包含串T的字符串有多少种。

【思路】

设长度为i的串与T匹配长度为j，有转移式如下：

f[i+1][j+1]+=f[i][j]

f[i+1][k]+=f[i][j]

第一种是匹配成功，第二种是匹配失败。注意如果匹配失败匹配长度并不一定变为0，考虑如果匹配失败f[i][j]可以转移到哪，假设新字符为c，则可以用KMP算法预处理出fail数组，从而计算出应该转移到的位置pos。

考虑到n比较大，而f的计算又是有规律的，我们采用矩阵乘法优化DP。

如果i可以转移到pos，则在转移矩阵A中使A[i][pos]++，代表f[cur][pos]的计算需要累加一次f[cur-1][i]。

注意程序中的fail[i]代表的是i刚好与fail[i]匹配。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
 using namespace std; 

 typedef long long ll;
 const int maxn = ;

 char s[maxn];
 int f[maxn],MOD,n,m,K;

 struct Matrix {
     int r,c;
     ll N[maxn][maxn];
     void init(int r,int c) {
         this->r=r,this->c=c;
         memset(N,,sizeof(N));
     }
     Matrix operator * (const Matrix B) const {
         Matrix C; C.init(r,B.c);
         for(int i=;i<r;i++)
             for(int j=;j<B.c;j++)
                 for(int k=;k<c;k++)
                     C.N[i][j]=(C.N[i][j]+(ll)N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
         return C;
     }
     Matrix Pow(int p) {
         Matrix tmp=*this,ans;
         ans.init(r,r);
         for(int i=;i<r;i++) ans.N[i][i]=;
         while(p) {
             if(p&) ans=ans*tmp;
             tmp=tmp*tmp; p>>=;
         }
         return ans;
     }
 }A;

 void get_fail()                        //所构造fail 意为i与f[i]处匹配
 {
     int j=;
     for(int i=;i<m;i++) {
         while(j&&s[j+]!=s[i]) j=f[j];
         if(s[j+]==s[i]) j++;
         f[i]=j;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&MOD,s+);
     get_fail();
     A.init(m+,m+);
     FOR(i,,m-)
         FOR(j,,) {
             int x=i;
             while(x&&s[x+]-''!=j) x=f[x];
             if(j==s[x+]-'') A.N[i][x+]++;
             else A.N[i][]++;
         }
     A=A.Pow(n);
     ll ans=;
     FOR(i,,m-) ans=(ans+A.N[][i])%MOD;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }