【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

【题意】

给定一个字符串T,问长度为n且不包含串T的字符串有多少种。

【思路】

设长度为i的串与T匹配长度为j,有转移式如下:

f[i+1][j+1]+=f[i][j]

f[i+1][k]+=f[i][j]

第一种是匹配成功,第二种是匹配失败。注意如果匹配失败匹配长度并不一定变为0,考虑如果匹配失败f[i][j]可以转移到哪,假设新字符为c,则可以用KMP算法预处理出fail数组,从而计算出应该转移到的位置pos。

考虑到n比较大,而f的计算又是有规律的,我们采用矩阵乘法优化DP。

如果i可以转移到pos,则在转移矩阵A中使A[i][pos]++,代表f[cur][pos]的计算需要累加一次f[cur-1][i]。

注意程序中的fail[i]代表的是i刚好与fail[i]匹配。

【代码】

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn = ; char s[maxn];
int f[maxn],MOD,n,m,K; struct Matrix {
int r,c;
ll N[maxn][maxn];
void init(int r,int c) {
this->r=r,this->c=c;
memset(N,,sizeof(N));
}
Matrix operator * (const Matrix B) const {
Matrix C; C.init(r,B.c);
for(int i=;i<r;i++)
for(int j=;j<B.c;j++)
for(int k=;k<c;k++)
C.N[i][j]=(C.N[i][j]+(ll)N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
return C;
}
Matrix Pow(int p) {
Matrix tmp=*this,ans;
ans.init(r,r);
for(int i=;i<r;i++) ans.N[i][i]=;
while(p) {
if(p&) ans=ans*tmp;
tmp=tmp*tmp; p>>=;
}
return ans;
}
}A; void get_fail() //所构造fail 意为i与f[i]处匹配
{
int j=;
for(int i=;i<m;i++) {
while(j&&s[j+]!=s[i]) j=f[j];
if(s[j+]==s[i]) j++;
f[i]=j;
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&MOD,s+);
get_fail();
A.init(m+,m+);
FOR(i,,m-)
FOR(j,,) {
int x=i;
while(x&&s[x+]-''!=j) x=f[x];
if(j==s[x+]-'') A.N[i][x+]++;
else A.N[i][]++;
}
A=A.Pow(n);
ll ans=;
FOR(i,,m-) ans=(ans+A.N[][i])%MOD;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

bzoj 1009 [HNOI2008]GT考试(DP+KMP+矩阵乘法)的更多相关文章

  1. BZOJ 1009: [HNOI2008]GT考试( dp + 矩阵快速幂 + kmp )

    写了一个早上...就因为把长度为m的也算进去了... dp(i, j)表示准考证号前i个字符匹配了不吉利数字前j个的方案数. kmp预处理, 然后对于j进行枚举, 对数字0~9也枚举算出f(i, j) ...

  2. bzoj1009: [HNOI2008]GT考试(kmp+矩阵乘法)

    1009: [HNOI2008]GT考试 题目:传送门 题解: 看这第一眼是不是瞬间想起组合数学??? 没错...这样想你就GG了! 其实这是一道稍有隐藏的矩阵乘法,好题! 首先我们可以简化一下题意: ...

  3. bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试【kmp+dp+矩阵快速幂】

    看n和k的范围长得就很像矩阵乘法了 设f[i][j]表示到第i个位置的后缀最长匹配目标串的j位.转移的话显然是枚举0~9,然后选择f[i+1]中能被他转移的加起来,需要用到next数组.然后构造矩阵的 ...

  4. P3193 [HNOI2008]GT考试(KMP+矩阵乘法加速dp)

    P3193 [HNOI2008]GT考试 思路: 设\(dp(i,j)\)为\(N\)位数从高到低第\(i\)位时,不吉利数字在第\(j\)位时的情况总数,那么转移方程就为: \[dp(i,j)=dp ...

  5. HNOI2008 GT考试 (KMP + 矩阵乘法)

    传送门 这道题目的题意描述,通俗一点说就是这样:有一个长度为n的数字串(其中每一位都可以是0到9之间任意一个数字),给定一个长度为m的模式串,求有多少种情况,使得此模式串不为数字串的任意一个子串.结果 ...

  6. BZOJ 1009: [HNOI2008]GT考试(kmp+dp+矩阵优化)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 题意: 思路:真的是好题啊! 对于这种题目,很有可能就是dp,$f[i][j]$表示分析到第 ...

  7. BZOJ 1009 [HNOI2008]GT考试 (KMP + 矩阵快速幂)

    1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4266  Solved: 2616[Submit][Statu ...

  8. bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试 -- KMP+矩阵

    1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2.. ...

  9. bzoj 1009:[HNOI2008]GT考试

    这道题机房n多人好久之前就A了…… 我到现在才做出来…… 一看就是DP+矩阵乘法,但是一开始递推式推错了…… 正确的递推式应该是二维的…… f[i][j] 表示第准考证到第 i 位匹配了 j 位的方案 ...

随机推荐

  1. NGUI中Button与原生2D精灵的混合使用

    一些废话 每一篇的首段都是这个“一些废话”,原因是我太能逼逼了,不逼逼一些废话我就觉得难受.这是我第四篇关于Unity的博文,前两篇还是去年写的,“从一点儿不会开始”系列,类似教程和学习笔记的博文,这 ...

  2. Android Studio安装、配置

    Google在2013年I/O大会上发布了Android Studio,AndroidStudio是一个基于IntelliJ IDEA的Android开发工具.这个IDE要比eclipse智能很多,具 ...

  3. Centos7安装Xmind

    1.首先,下载对应版本的deb包,32bit系统下载32bit软件包,64bit系统下载64bit软件包 2.解压deb包,得到data.tar.gz 和control.tar.gz 两个归档文件 3 ...

  4. Java API —— Set接口 & HashSet类 & LinkedHashSet类

    1.Set接口     1)Set接口概述         一个不包含重复元素的 collection,无序(存储顺序和取出顺序不一致),唯一.  (List有序,即存储顺序和取出顺序一致,可重复) ...

  5. linux系统的文件类型学习

    linux是一个文件型操作系统,在linux下一切皆文件. 目录.字符设备.块设备.管道.套接字.符号连接文件等在linux下统统都是文件. linux下的文件类型分为以下几种类型: 1. 正规文件, ...

  6. Java的String、StringBuffer和StringBuilder的区别

    1.String 2.Stringbuffer 3.StringBuilder 4.三者之间的区别 5.使用策略 1.String public final class String implemen ...

  7. android.content.Context 含义及使用

    Context字面意思上下文,位于framework package的android.content.Context中,其实该类为LONG型,类似Win32中的Handle句柄,很多方法需要通过Con ...

  8. int string相互转换

    一.itoa()和atoi() 注意:这两个函数并不是标准的C函数,而是windows环境下特有的函数. 1.itoa #include<iostream> #include<str ...

  9. js实现ppt

    实现ppt的js框架有很多,这里推荐几个: impress.js      impress.js demo webSlide.js    webSlide.js demo reveal.js      ...

  10. unique() 去重函数

    unique()函数是一个去重函数,STL中unique的函数 unique的功能是去除相邻的重复元素(只保留一个), 还有一个容易忽视的特性是它并不真正把重复的元素删除.他是c++中的函数, 所以头 ...