BZOJ4340:[BJOI2015]隐身术(后缀数组,ST表,DFS)

Description

给定两个串A，B。请问B中有多少个非空子串和A的编辑距离不超过K？

所谓“子串”，指的是B中连续的一段。不同位置的内容相同的子串算作多个。

两个串之间的“编辑距离”指的是把一个串变成另一个串需要的最小的操作次数，

每次操作可以插入、删除或者替换一个字符。

Input

第一行一个非负整数K。接下来两行，每行一个由大写字母组成的字符串，分别表示A和B。

Output

输出一行一个整数，表示所求答案。

Sample Input

1
AAA
AABBAAB

Sample Output

5

HINT

对100%的数据，K≤5，两个字符串均非空，长度和小于10^5.

Solution

先把字符串拼起来建个后缀数组。

看到$k$不大，考虑枚举左端点搜索。

设状态$(x,y,z)$表示该考虑$S$串的$x$位置和$T$串的$y$位置，前面已经做了$k$次修改。

每层搜索开始先把$x$和$y$指针往后跳，跳的距离为后缀$x$和后缀$y$的$lcp$的长度。

如果有$x$或者$y$有一个到底了，就说明匹配上了。

设$d$表示剩下的操作次数，较显然的是$d=k-z-(len_S-x)$。

在我们手里还剩下$d$次操作次数的情况下，实际上合法结束位置不仅仅是$y-1$，而是$[y-1-d,y-1+d]$这个区间。这个区间的长度最多只有$2\times k +1$，可以用个前缀和统计一下。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (200009)
 #define LL long long
 using namespace std;

 int n,m=,k,sl,tl,L,R,now,sum[N];
 int wa[N],wb[N],wt[N];
 int ST[N][],LOG2[N];
 int SA[N],Rank[N],Height[N];
 LL ans;
 char r[N],s[N],t[N];

 bool cmp(int *y,int a,int b,int k)
 {
     int arank1=y[a];
     int brank1=y[b];
     int arank2=a+k>=n?-:y[a+k];
     int brank2=b+k>=n?-:y[b+k];
     return arank1==brank1 && arank2==brank2;
 }

 void Build_SA()
 {
     int *x=wa,*y=wb;
     for (int i=; i<m; ++i) wt[i]=;
     for (int i=; i<n; ++i) ++wt[x[i]=r[i]];
     for (int i=; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-];
     for (int i=n-; i>=; --i) SA[--wt[x[i]]]=i;

     for (int j=; j<=n; j<<=)
     {
         int p=;
         for (int i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i;
         for (int i=; i<n; ++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j;

         for (int i=; i<m; ++i) wt[i]=;
         for (int i=; i<n; ++i) ++wt[x[y[i]]];
         for (int i=; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-];
         for (int i=n-; i>=; --i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i];

         m=; swap(x,y); x[SA[]]=;
         for (int i=; i<n; ++i)
             x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-],j)?m-:m++;
         if (m>=n) break;
     }
 }

 void Build_Height()
 {
     for (int i=; i<n; ++i) Rank[SA[i]]=i;
     int k=;
     for (int i=; i<n; ++i)
     {
         if (!Rank[i]) continue;
         if (k) k--;
         int j=SA[Rank[i]-];
         while (r[i+k]==r[j+k]) k++;
         Height[Rank[i]]=k;
     }
 }

 void Build_ST()
 {
     for (int i=; i<=n; ++i) LOG2[i]=LOG2[i>>]+;
     for (int i=; i<n; ++i)
     ST[i][]=Height[i];
     for (int j=; j<=; ++j)
         for (int i=; i+(<<j)-<n; ++i)
             ST[i][j]=min(ST[i][j-],ST[i+(<<j-)][j-]);
 }

 int Query(int l,int r)
 {
     int k=LOG2[r-l+];
     return min(ST[l][k],ST[r-(<<k)+][k]);
 }

 void DFS(int x,int y,int z)
 {
     if (z>k) return;
     int l=Rank[x],r=Rank[y];
     if (l>r) swap(l,r);
     int lcp=Query(l+,r);
     x+=lcp; y+=lcp;
     if (x==sl || y==n)
     {
         int d=k-z-(sl-x);
         if (d<) return;
         int l=max(y--d,now),r=min(y-+d,n-);
         L=min(l,L); R=max(r+,R);
         sum[l]++; sum[r+]--;
         return;
     }
     DFS(x+,y,z+); DFS(x,y+,z+); DFS(x+,y+,z+);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%s%s",&k,s,t);
     sl=strlen(s); tl=strlen(t);
     for (int i=; i<sl; ++i) r[n++]=s[i]; r[n++]='#';
     for (int i=; i<tl; ++i) r[n++]=t[i];
     Build_SA(); Build_Height(); Build_ST();
     for (int i=; i<tl; ++i)
     {
         now=sl+i+, L=n-,R=;
         DFS(,sl+i+,);
         for (int j=L; j<=R; ++j) ans+=(sum[j]+=sum[j-])>;
         for (int j=L; j<=R; ++j) sum[j]=;
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }