Description

给定两个串A,B。请问B中有多少个非空子串和A的编辑距离不超过K?
所谓“子串”,指的是B中连续的一段。不同位置的内容相同的子串算作多个。
两个串之间的“编辑距离”指的是把一个串变成另一个串需要的最小的操作次数,
每次操作可以插入、删除或者替换一个字符。

Input

第一行一个非负整数K。接下来两行,每行一个由大写字母组成的字符串,分别表示A和B。

Output

输出一行一个整数,表示所求答案。

Sample Input

1
AAA
AABBAAB

Sample Output

5

HINT

对100%的数据,K≤5,两个字符串均非空,长度和小于10^5.

Solution

先把字符串拼起来建个后缀数组。

看到$k$不大,考虑枚举左端点搜索。

设状态$(x,y,z)$表示该考虑$S$串的$x$位置和$T$串的$y$位置,前面已经做了$k$次修改。

每层搜索开始先把$x$和$y$指针往后跳,跳的距离为后缀$x$和后缀$y$的$lcp$的长度。

如果有$x$或者$y$有一个到底了,就说明匹配上了。

设$d$表示剩下的操作次数,较显然的是$d=k-z-(len_S-x)$。

在我们手里还剩下$d$次操作次数的情况下,实际上合法结束位置不仅仅是$y-1$,而是$[y-1-d,y-1+d]$这个区间。这个区间的长度最多只有$2\times k +1$,可以用个前缀和统计一下。

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (200009)
#define LL long long
using namespace std; int n,m=,k,sl,tl,L,R,now,sum[N];
int wa[N],wb[N],wt[N];
int ST[N][],LOG2[N];
int SA[N],Rank[N],Height[N];
LL ans;
char r[N],s[N],t[N]; bool cmp(int *y,int a,int b,int k)
{
int arank1=y[a];
int brank1=y[b];
int arank2=a+k>=n?-:y[a+k];
int brank2=b+k>=n?-:y[b+k];
return arank1==brank1 && arank2==brank2;
} void Build_SA()
{
int *x=wa,*y=wb;
for (int i=; i<m; ++i) wt[i]=;
for (int i=; i<n; ++i) ++wt[x[i]=r[i]];
for (int i=; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-];
for (int i=n-; i>=; --i) SA[--wt[x[i]]]=i; for (int j=; j<=n; j<<=)
{
int p=;
for (int i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i;
for (int i=; i<n; ++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j; for (int i=; i<m; ++i) wt[i]=;
for (int i=; i<n; ++i) ++wt[x[y[i]]];
for (int i=; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-];
for (int i=n-; i>=; --i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i]; m=; swap(x,y); x[SA[]]=;
for (int i=; i<n; ++i)
x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-],j)?m-:m++;
if (m>=n) break;
}
} void Build_Height()
{
for (int i=; i<n; ++i) Rank[SA[i]]=i;
int k=;
for (int i=; i<n; ++i)
{
if (!Rank[i]) continue;
if (k) k--;
int j=SA[Rank[i]-];
while (r[i+k]==r[j+k]) k++;
Height[Rank[i]]=k;
}
} void Build_ST()
{
for (int i=; i<=n; ++i) LOG2[i]=LOG2[i>>]+;
for (int i=; i<n; ++i)
ST[i][]=Height[i];
for (int j=; j<=; ++j)
for (int i=; i+(<<j)-<n; ++i)
ST[i][j]=min(ST[i][j-],ST[i+(<<j-)][j-]);
} int Query(int l,int r)
{
int k=LOG2[r-l+];
return min(ST[l][k],ST[r-(<<k)+][k]);
} void DFS(int x,int y,int z)
{
if (z>k) return;
int l=Rank[x],r=Rank[y];
if (l>r) swap(l,r);
int lcp=Query(l+,r);
x+=lcp; y+=lcp;
if (x==sl || y==n)
{
int d=k-z-(sl-x);
if (d<) return;
int l=max(y--d,now),r=min(y-+d,n-);
L=min(l,L); R=max(r+,R);
sum[l]++; sum[r+]--;
return;
}
DFS(x+,y,z+); DFS(x,y+,z+); DFS(x+,y+,z+);
} int main()
{
scanf("%d%s%s",&k,s,t);
sl=strlen(s); tl=strlen(t);
for (int i=; i<sl; ++i) r[n++]=s[i]; r[n++]='#';
for (int i=; i<tl; ++i) r[n++]=t[i];
Build_SA(); Build_Height(); Build_ST();
for (int i=; i<tl; ++i)
{
now=sl+i+, L=n-,R=;
DFS(,sl+i+,);
for (int j=L; j<=R; ++j) ans+=(sum[j]+=sum[j-])>;
for (int j=L; j<=R; ++j) sum[j]=;
}
printf("%lld\n",ans);
}

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