5.27 NOI 模拟

\(T1\)约定

比较水的\(dp\)题

上午想到了用区间\(dp\)求解,复杂度\(O(n^5),\)貌似没开\(long\ long\)就爆掉了

正解还是比较好想的,直接枚举从何时互不影响然后转移即可,复杂度\(O(n^3)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 405
using namespace std;
int ord[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],a[MAXN],n;
int Dis(int x,int y)
{
	if(x>y) swap(x,y);
	return a[y]-a[x];
}
int Val(int x,int y)
{
	return Dis(x,y)*floor(sqrt(Dis(x,y)));
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		vector<pair<int,int> >tmp;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			tmp.push_back(make_pair(Val(i,j),j));
		}
		sort(tmp.begin(),tmp.end());
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			ord[i][j]=tmp[j].second;
		}
	}
	memset(l,0x3f,sizeof(l));
	memset(r,0x3f,sizeof(r));
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		l[1][i]=r[n][i]=0;//l,r表示poz走到1,n的代价
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<n;j++)
		{
			for(int ls=1;ls<i;ls++)
			{
				l[i][j]=min(l[i][j],l[ls][j-1]+Val(i,ls));
			}
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<n;j++)
		{
			for(int ls=i+1;ls<=n;ls++)
			{
				r[i][j]=min(r[i][j],r[ls][j-1]+Val(i,ls));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int st=1;st<=n;st++)
		{
			int L=st,R=st;
			for(int nxt=1;nxt<n;nxt++)
			{
				int now=ord[st][nxt];
				L=min(L,now); R=max(R,now);
				dp[st][i]=min(dp[st][i],Val(st,now)+l[L][i-1]+r[R][i-1]);
				dp[st][i]=min(dp[st][i],Val(st,now)+dp[now][i-1]);
			}
		}
	}
	for(int st=1;st<=n;st++)
	{
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
		    cout<<dp[st][i]<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}
}

\(T2\ because\)

首先\(sto\)谭哥\(orz\)

运用高中物理知识

我们设我们直线向量为\(Base=(x_1,x_2,x_3...)\)

我们要求的式子是

\(\sum |vec_i|^2-(vec_i*Base)^2\)

\(=\sum |vec_i|^2-\sum (vec_i*Base)^2\)

最后的形式大概是一个高维函数的形式,我们每次随机一个初始点,我们对这个位置\(Seek\ partial\ derivatives\),采用\(Gradient\ descent\ method\)进行\(1000\)次\(iterate\)即可保证精度误低于\(1\times 10^{-9}\)

//sto 梯度下降+偏导 tql
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
#define MAXT 1000
#define MAXD 10
using namespace std;
int n,d,st[MAXN][MAXD];
double poi[MAXD],Mid2[MAXD],Mid1[MAXD],vec_x[MAXN];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<d;j++)
		{
			scanf("%d",&st[i][j]);//输入每个向量
		}
	}
	default_random_engine e(time(0));
	uniform_real_distribution<double> u(-1,1);
    for(int i=0;i<d;i++)
	{
		poi[i]=u(e);
	}
    double T=1.0;
    for(int t=0;t<MAXT;t++)
	{
		memset(vec_x,0,sizeof(vec_x));
        for(int i=1;i<=n;i++)
		{
            for(int j=0;j<d;j++)
			{
				vec_x[i]+=poi[j]*st[i][j];
				//计算每个与直线向量的点乘
			}
        }
        for(int i=0;i<d;i++)
		{
            double res1=0,res2=0;
            //枚举维度
            for(int j=1;j<=n;j++)//枚举向量
			{
				//在一个维度上的导,把其他维度看成常数,对这个维度求导
				//这个维度的偏导,发现把平方拆一下就是这个式子了
                res1+=2*st[j][i]*vec_x[j];
                res2+=vec_x[j]*vec_x[j];
            }
            Mid2[i]=res1+res2*2*poi[i];//这个就是每个维度的在这个位置的偏导
        }
        for(int i=0;i<d;i++)
		{
		   Mid1[i]=0.1*Mid1[i]+T*Mid2[i];
		   //这个就是那个nb的梯度下降法,移动的位置就是
		   //在原来的基础上在加一点
		}
        for(int i=0;i<d;i++)
		{
			poi[i]+=Mid1[i];
			//移动
		}
        double res=0;
        for(int i=0;i<d;i++)
        {
        	res+=poi[i]*poi[i];
        	//相量长度
		}
        res=sqrt(res);
        for(int i=0;i<d;i++)
		{
			poi[i]/=res;
			//变成单位向量
		}
        T*=0.987654321;
    }
    double res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<d;j++)
		{
			res+=st[i][j]*st[i][j];
			//式子的第一部分
		}
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        double vec_x=0;
        for(int j=0;j<d;j++)
		{
	    	vec_x+=st[i][j]*poi[j];
			//式子的第二部分
		}
        res-=vec_x*vec_x;
    }
    printf("%.10f\n",res);
}

\(T3\)恋歌

\(zjr:\)你们可以去问\(myh,\)这道题当时没人改

\(so,\)这道题咕了