CF1528C Trees of Tranquillity（图论，数据结构）

题面

有两棵

n

n

n 个点的有根树

T

1

T_1

T1​，

T

2

T_2

T2​，根是

1

1

1 ，共用编号

1

1

1~

n

n

n。求最大的点集

S

S

S 满足每个点在

T

1

T_1

T1​ 中一条到根的链上，且任意两个点在

T

2

T_2

T2​ 中没有祖先关系。

输出该点集的大小，

t

t

t 组数据。

1

≤

t

≤

3

×

1

0

5

,

2

≤

n

≤

3

×

1

0

5

,

∑

n

≤

3

×

1

0

5

1\leq t\leq3\times10^5~,~2\leq n\leq 3\times 10^5~,~\sum n\leq 3\times 10^5

1≤t≤3×105 , 2≤n≤3×105 , ∑n≤3×105

题解

题面我已经转化了一部分了，继续转化：

我们处理出每个点在

T

2

T_2

T2​ 中的

d

f

s

\rm dfs

dfs 序，记为

d

f

n

[

i

]

{\rm dfn}[i]

dfn[i]，并求出每个点在

T

2

T_2

T2​ 的子树内节点(包括自己)

d

f

n

[

j

]

{\rm dfn}[j]

dfn[j] 的范围，记为

[

l

i

,

r

i

]

[l_i,r_i]

[li​,ri​] ，不妨称它为点

i

i

i 的区间。

那么一个集合

S

S

S 可行，等价于集合中的点在

T

1

T_1

T1​ 一条到跟的链上，且集合中每个点的区间两两无交集。

我们还可以发现一些性质：每两个点的区间要么无交集，要么存在包含关系，且一个左端点只对应一个右端点。那么我们就可以想出一个贪心策略：互相包含的区间，取较小的保留。把它挪回树上，其实就相当于存在一个点的子孙可选的时候该点不选最优一样。

接下来就简单了。我们只需要从

T

1

T_1

T1​ 的根开始往下

d

f

s

\rm dfs

dfs ，每到一个点往某数据结构中加入自己的区间：

• 如果被数据结构中原有的更大区间包含了，那么把那个大区间删掉，把自己加进去。
• 如果包含了数据结构中原有的至少一个小区间，那么不加自己。
• 否则，把自己加入进去，此时数据结构大小（即答案）+1。

然后遍历儿子。

回溯的时候数据结构要退回来时的状态。

具体用的数据结构就五花八门了，比较懒的可以直接用 set 之类，稍微比较聪明的可以打打树状数组或常数优秀的 zkw 线段树（有的人利用了两棵树中父亲编号小于儿子编号的特性，打出最优秀的三行朴素树状数组跑了

R

a

n

k

1

\rm Rank~1

Rank 1）。

CODE

下面是个比较好看懂的 set 代码

#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 300005
#define ENDL putchar('\n')
#define LL long long
#define DB double
#define lowbit(x) ((-x) & (x))
#define SI set<int>::iterator
LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s=='-')f = -f;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
	return f * x;
}
int n,m,i,j,s,o,k;
vector<int> g0[MAXN];
int L[MAXN],R[MAXN],lR[MAXN],tim;
void dfs0(int x,int ff) {
	L[x] = ++ tim;
	for(int i = 0;i < (int)g0[x].size();i ++) {
		if(g0[x][i] != ff) dfs0(g0[x][i],x);
	}R[x] = tim; lR[L[x]] = R[x];
	return ;
}
vector<int> g[MAXN];
int d[MAXN],dfn[MAXN],rr[MAXN],cnt,ans;
set<int> st;
void dfs(int x,int ff) {
	int ad = 0;
	if(st.empty()) st.insert(L[x]);
	else {
		SI i = st.lower_bound(L[x]);
		if(i != st.begin()) {
			i --;
			if(lR[*i] >= R[x]) ad = *i,st.erase(ad),st.insert(L[x]);
			else {
				i ++;
				if(i == st.end() || *i > R[x]) st.insert(L[x]);
			}
		}
		else if(i == st.end() || *i > R[x]) st.insert(L[x]);
	}
	ans = max(ans,(int)st.size());
	for(int i = 0;i < (int)g[x].size();i ++) {
		if(g[x][i] != ff)
			dfs(g[x][i],x);
	}
	if(st.find(L[x]) != st.end()) st.erase(L[x]);
	if(ad) st.insert(ad);
	return ;
}
int main() {
	int T = read();
	while(T --) {
		n = read();
		tim = 0; cnt = 0;
		st.clear();
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			g0[i].clear();g[i].clear();lR[i] = 0;
		}
		for(int i = 2;i <= n;i ++) {
			s = read(); g[s].push_back(i);
		}
		for(int i = 2;i <= n;i ++) {
			s = read(); g0[s].push_back(i);
		}
		dfs0(1,0);ans = 0;dfs(1,0);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}