【tarjan】BZOJ2140-稳定婚姻

又名NTR的故事

【题目大意】

n对夫妻Bi和Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和Gj旧情复燃，进而Bj会联系上了他的初恋情人Gk，以此递推。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。问n对夫妻的婚姻分别是安全的吗？

【思路】

第一反应是匈牙利算法，但是太过于暴力了，过不了。

我们把夫妻中女方连向男方，旧情中男方连向女方。可以得出结论：如果该有向图的强连通分量中，夫妻双方在同一个强连通分量里，那么他们的婚姻是不安全的，否则他们的婚姻是安全的。

为什么呢？如果在同一个强连通分量中，显然可以连出一个增广路，相当于匈牙利算法可以跑，那么必定是能形成新的n对情侣的。

如果不在一个强连通分量中，可以理解为匈牙利算法不能调整了（具体原因见匈牙利算法），那么必定不能形成新的n对情侣。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<stack>
 using namespace std;
 map<string,int> Name;
 const int MAXN=+;
 int n,m;
 int cnt,col,dfn[MAXN*],low[MAXN*],instack[MAXN*],tar[MAXN*];
 vector<int> E[MAXN*];
 stack<int> S;

 void addedge(int u,int v){E[u].push_back(v);}

 void tarjan(int u)
 {
     low[u]=dfn[u]=++cnt;
     S.push(u);
     instack[u]=;//不要忘记了这两句
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int v=E[u][i];
         if (!instack[v])
         {
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if (instack[v]==) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }

     if (low[u]==dfn[u])
     {
         ++col;
         while (S.top()!=u)
         {
             tar[S.top()]=col,instack[S.top()]=;
             S.pop();
         }
         tar[u]=col,instack[u]=;
         S.pop();
     }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         char wife[],husband[];
         scanf("%s%s",wife,husband);
         Name[wife]=i;
         Name[husband]=i+n;
         addedge(i,i+n);
     }
     scanf("%d",&m);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         char Exgf[],Exbf[];
         scanf("%s%s",Exgf,Exbf);
         int exgf=Name[Exgf],exbf=Name[Exbf];
         addedge(exbf,exgf);
     }
 }

 void solve()
 {
     cnt=col=;
     while (!S.empty()) S.pop();
     memset(instack,,sizeof(instack));
     for (int j=;j<=*n;j++) if (!instack[j]) tarjan(j);
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (tar[i]==tar[i+n]) puts("Unsafe");
             else puts("Safe");
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }