bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 -- 凸包

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包：

(1)找出点集p[]中最左下的点p1，把p1同点集中其他各点用线段连接，并计算这些线段的斜率，然后按斜率从小到大排序，得到新的节点序列p1,p2,...pn.依次连接这些点，得到一个多边形(已经逆时针，有所进展，但还需去掉不在凸包上的点)。此时p1是凸包的边界起点，p2和pn也是最终凸包的顶点，p[n+1]=p1(看成循环的)

(2)删除p3,p4,...p[n-1]中不在凸包上的点：

先把p1,p2,p3入栈S中，再依次循环(i = 3 -> n-1)，若栈顶的两个点和当前的点p[i]这三点连线的方向向顺时针方向偏转，表明是凹的，应删除，则栈顶元素出栈(要循环判断，即可能前面的仍是凹的，还需再出栈，举例如下图)，直到向逆时针方向偏转或者栈内只有2个元素了(p1p2)，就把当前点p[i]入栈。

最后栈中的元素就是最终凸包上的点。

－－－－－－－－－－－－－－－－

－－－－－－－－－－－－－－－

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define db double

#define N 5050

#define inf 100000009

char xB[<<],*xS=xB,*xTT=xB;

#define getc() (xS==xTT&&(xTT=(xS=xB)+fread(xB,1,1<<15,stdin),xS==xTT)?0:*xS++)

#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')

inline int read(){

    char xchh;

    int xaa;

    while(xchh=getc(),!isd(xchh));(xaa=xchh-'');

    while(xchh=getc(),isd(xchh))xaa=xaa*+xchh-'';return xaa;

}

struct tb{db x,y,k;}p[N],s[N];

bool cmp(tb a,tb b){return a.k<b.k;}

db mul(tb a,tb b,tb c){return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}

db dis(tb a,tb b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}

int n,x,y,tp=;

db ans;

int main()

{

    n=read();

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        x=read();y=read();

        p[i]=(tb){(db)x,(db)y};

        if(x<p[].x||(x==p[].x&&y<p[].y)) swap(p[],p[i]);

    }

    for(int i=;i<n;i++) p[i].k=(p[i].x==p[].x?inf:(p[i].y-p[].y)/(p[i].x-p[].x));

    sort(p+,p+n,cmp);

    p[n]=p[];s[]=p[];s[]=p[];

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        while(tp&&mul(p[i],s[tp],s[tp-])>=) tp--;

        s[++tp]=p[i];

    }

    for(int i=;i<tp;i++) ans+=dis(s[i],s[i+]);

    printf("%.2lf\n",ans);

    return ;

}