The Digits String

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/338/L

题解：

当n==1时，0-9填上的话，对4取余，分别是余数为0的3个，1的3个，2的2个，3的2个；

当n==2时，因为一个数的时候有3323的余数个数分布，如果第2个填上数可以使原来的余数变成0或者保持零，那么可以填上；

当n>=3时，还是根据前面的余数分布决定接下来可以填什么数。

暴力递推

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=+;
const int MOD=;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll t,n,m,k,q,ans;
ll a[];
char str;
int main()
{
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
while(~scanf("%lld",&n)){
memset(a,,sizeof(a));
a[]=;
a[]=;
a[]=;
a[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
int x=a[],y=a[],z=a[],t=a[];
a[]=(x*+y*+z*+t*)%MOD;
a[]=(x*+y*+z*+t*)%MOD;
a[]=(x*+y*+z*+t*)%MOD;
a[]=(x*+y*+z*+t*)%MOD;
}
cout<<a[]<<endl;
}
//cout << "Hello world!" << endl;
return ;
}

很明显肯定会超时。

a数组和递推a数组的系数可以构成同一个方矩阵，那么可以通过矩阵快速幂减少时间复杂度。所求的答案就是方阵a的n-1次幂中的a[]0[0];

矩阵快速幂

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=;
const int MOD=;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll t,n,m,k,q,ans;
ll a[][]={,,,,,,,,,,,,,,,};
ll b[][]={,,,,,,,,,,,,,,,};
int tmp[N][N];
void multi(ll a[][],ll b[][])
{
memset(tmp,,sizeof tmp);
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<;k++)
tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
a[i][j]=tmp[i][j];
}
char str;
int main()
{
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
while(~scanf("%lld",&n)){
ll a[][]={,,,,,,,,,,,,,,,};
ll b[][]={,,,,,,,,,,,,,,,};
n--;
while(n){
if(n&){
multi(a,b);
}
multi(b,b);
n/=;
}
cout<<a[][]<<endl;
}
//cout << "Hello world!" << endl;
return ;
}