「CF803C」 Maximal GCD

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\(Solution\)

令\(gcd\)为\(x\),那么我们将整个序列\(/x\),则序列的和就变成了\(\frac{n}{x}\),所以\(x\)必定为\(n\)的约数所以现在就是要构造出一个序列长度为\(k\),和为\(\frac{n}{x}\)。我们令前\(k-1\)个为\(1,2....k-1\)最后一个再用\(\frac{n}{x}-\)这\(k-1\)个的和就是最后一个数了。最后的答案就是构造出来的序列\(*x\)

所以我们现在就是要来判断\(x\)可不可行，很明显如果\((1+k)*k/2>\frac{n}{x}\)的话显然不可行，反之则可以。所以我们找到最大的\(x\)用上述方法构造即可.

注意特判一下\(k\)很大的时候，有可能会乘爆

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
int n,k,maxx,ans;
bool check(int x){
	return (1+k)*k/2<=(n/x);
}
main(){
	n=read(),k=read();
	if(k>2e5) puts("-1"),exit(0);
	for(int i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i!=0) continue;
		if(check(i)) maxx=max(maxx,i);
		if(check(n/i)) maxx=max(maxx,n/i);
	}
	if(!maxx) puts("-1"),exit(0);
	for(int i=1;i<=k-1;i++)
		cout<<i*maxx<<" ",ans+=i*maxx;
	cout<<n-ans;
    return 0;
}