【整理】石子合并问题(四边形不等式DP优化)
有很多种算法:
1,任意两堆可以合并:贪心+单调队列。
2,相邻两堆可合并:区间DP (O(n^3)) )。
3,相邻,四边形不等式优化DP (O(n^2) )。
4,相邻,GarsiaWachs算法 (O(nlgn))。
这里实现了第2,3种解法:(个人的区间DP习惯从后面向前面扫)
看起来第四种还是比较重要的,有空再搞。
2:暴力DP
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream> using namespace std;
const int inf=;
int a[],dp[][],sum[];
int main()
{
int n,i,j,k;
scanf("%d",&n);
for(i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i];
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++) dp[i][j]=inf;
for(i=;i<=n;i++) dp[i][i]=; for(i=n-;i>=;i--)
for(j=i+;j<=n;j++)
for(k=i;k<=j;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-],dp[i][j]);
printf("%d\n",dp[][n]);
return ;
}
3:优化DP
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL min(LL a,LL b){
if(a<b) return a;return b;
}
const LL inf=;
LL a[],dp[][],sum[];
LL s[][],ans=inf;
int main()
{
LL n,i,j,k;
scanf("%lld",&n);
for(i=;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&a[i]);
a[i+n]=a[i];
}
for(i=;i<=*n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i];
for(i=;i<=*n;i++)
for(j=;j<=*n;j++)
dp[i][j]=(i==j?:inf); for(i=*n-;i>=;i--)
for(j=i+;j<=*n;j++){
LL L=s[i][j-]?s[i][j-]:i;
LL R=s[i+][j]?s[i+][j]:n+n;
for(k=L;k<=R;k++){
LL tmp=dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-];
if(dp[i][j]>tmp){
dp[i][j]=tmp;
s[i][j]=k;
}
}
}
for(i=;i<=n;i++)
ans=min(ans,dp[i][i+n-]);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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