【整理】石子合并问题（四边形不等式DP优化）

有很多种算法：

1，任意两堆可以合并：贪心+单调队列。

2，相邻两堆可合并：区间DP    (O(n^3)) ）。

3，相邻，四边形不等式优化DP （O(n^2) ）。

4，相邻，GarsiaWachs算法    （O(nlgn)）。

这里实现了第2，3种解法：（个人的区间DP习惯从后面向前面扫）

看起来第四种还是比较重要的，有空再搞。

2：暴力DP

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>

using namespace std;
const int inf=;
int a[],dp[][],sum[];
int main()
{
    int n,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i];
    for(i=;i<=n;i++)
        for(j=;j<=n;j++) dp[i][j]=inf;
    for(i=;i<=n;i++) dp[i][i]=;

    for(i=n-;i>=;i--)
       for(j=i+;j<=n;j++)
         for(k=i;k<=j;k++)
            dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-],dp[i][j]);
    printf("%d\n",dp[][n]);
    return ;
}

3：优化DP

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL min(LL a,LL b){
    if(a<b) return a;return b;
}
const LL inf=;
LL a[],dp[][],sum[];
LL s[][],ans=inf;
int main()
{
    LL n,i,j,k;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=;i<=n;i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(i=;i<=*n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i];
    for(i=;i<=*n;i++)
        for(j=;j<=*n;j++)
            dp[i][j]=(i==j?:inf);

    for(i=*n-;i>=;i--)
       for(j=i+;j<=*n;j++){
         LL L=s[i][j-]?s[i][j-]:i;
         LL R=s[i+][j]?s[i+][j]:n+n;
         for(k=L;k<=R;k++){
                LL  tmp=dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-];
                if(dp[i][j]>tmp){
                    dp[i][j]=tmp;
                    s[i][j]=k;
                }
         }
    }
    for(i=;i<=n;i++)
     ans=min(ans,dp[i][i+n-]);
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}