[usaco] 2008 Dec Largetst Fence 最大的围栏 2 || dp

原网站大概已经上不了了……

题目大意：

求出平面上n个点组成的一个包含顶点数最多的凸多边形。n<=250.

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考虑我们每次枚举凸包的左下角为谁（参考Graham求凸包时的左下角），然后像Graham一样，将其他点相对于当前左下角做一个极角排序。

我们会想到一个dp，dp[i][j]表示当前边为i到j的最多点，得到下面这样的转移：

for (int i=1;i<=n;i++)
    if (x!=i) dp[x][i]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=i+1;j<=n;j++)
        for (int k=1;k<i;k++)
            if (check(k,i,j)) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][i]+1);
//check是检查是否为“凸”

而这样就是n^4了，怎么优化呢？

我们可以记录f[i]为dp[][i]的最大值，这样就省去了枚举k的n，就得到了n^3算法！

因为要省去枚举k的过程，所以check怎么办？

我们预处理每条线段，然后将线段按极角排序即可~

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 300
using namespace std;
int n,q[N],f[N],dp[N][N],num,ans;
struct hhh
{
	int x,y;
	hhh() : x(0),y(0) {}
	hhh(int _x,int _y) : x(_x),y(_y) {}
	hhh operator - (const hhh &b) const
	{
		return hhh(x-b.x,y-b.y);
	}
	int operator * (const hhh &b) const
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
}a[N];
struct hh
{
	hhh qwq;
	int a,b;
	bool operator < (const hh &b) const
	{
		return qwq*b.qwq<0;
	}
}v[N*N];

int read()
{
	int ans=0,fu=1;
	char j=getchar();
	for (;j<'0' || j>'9';j=getchar()) if (j=='-') fu=-1;
	for (;j>='0' && j<='9';j=getchar()) ans*=10,ans+=j-'0';
	return ans*fu;
}

int check(int x)
{
	memset(f,128,sizeof(f));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	f[x]=0;
	int QwQ=0;
	for (int i=1;i<=num;i++)
	{
		dp[v[i].a][v[i].b]=max(dp[v[i].a][v[i].b],f[v[i].a]+1);
		if (v[i].b!=x) f[v[i].b]=max(f[v[i].b],f[v[i].a]+1);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		QwQ=max(QwQ,dp[i][x]);
	return QwQ;
}

int main()
{
	freopen("dot.in","r",stdin);
	freopen("dot.out","w",stdout);
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (i!=j)
				v[++num].qwq=a[i]-a[j],v[num].a=i,v[num].b=j;
	sort(v+1,v+num+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,check(i));
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}