HDU2824 The Euler function（欧拉函数）

题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b)。

用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值，存个前缀和即可。

• φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1；
• φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p不能整除a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p)*φ(a)；
• φ(p*a)=p*φ(a)（p是质数且p|a），不知怎么理解。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAXN 3000000
 long long phi[MAXN];
 int prime[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 void euler(){
     phi[]=;
     int tot=;
     for(long long i=; i<MAXN; ++i){
         if(!vis[i]){
             prime[tot++]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for(int j=; j<tot; ++j){
             if(i*prime[j]>MAXN) break;
             vis[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }else{
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     euler();
     for(int i=; i<MAXN; ++i) phi[i]+=phi[i-];
     int a,b;
     while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
         printf("%lld\n",phi[b]-phi[a-]);
     }
     return ;
 }