SGU-169 Numbers(找规律）

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=169

解题报告：

P(n)定义为n的所有位数的乘积，例如P(1243)=1*2*3*4=24，然后如果P(n)!=0且n mod P(n) = 0，则称n为good number.
如果n和n+1都为good numbers，则称n为perfect number。然后给出位数k(1<=k<=1000000)，找出位数为k的perfect number.
题目给出的k范围很大，我每次看到这种题目都是不看直视的，这题看了一篇解题报告才A的，说明这类的题不是高精度就是有规律的，比如这题就是可以找到规律的：
设n有i位，各位分别为a1,a2,...,ai，因为个位为9的数不可能为perfect number（因为n+1不是good number）。
所以n+1的各位分别为a1+1, a2, a3, ... , ai
因为要求n mod P(n) = 0，所以n = s*a1*a2*...*ai，类似的有n+1 = t*(a1+1)*a2*a3*...*ai
所以(n+1)-n = 1 = [t*(a1+1)-s*a1]*a2*a3*...*ai
所以可以推出a2,a3,... ,ai必都为1，则有a1 | n, (a1+1) | (n+1)
所以只需考虑a1的情况，a1有8个取值，（考虑位数大于1的情况）
a1=1时，显然是可以的。
a1=2时，需要判断3能否整除n+1，因为前面有k-1个1，所以只需判断(k-1+3)%3是否等于0
a1=3时，(a1+1)=4,显然4不能整除14，所以3不行
a1=4同上也不行
a1=5时，判断6能否整除n+1,显然与判断a1=3一样
a1=6时，判断7能否整除n+1,经过简单的除法计算可以知道当前面1的个数(k-1)是6的倍数时才有7 | (n+1)
a1=7时，8不能整除118，所以7不行

还有一个要记住的就是输入为1时要特判

 #include<cstdio>
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     if(n == )
     {
         printf("8\n");
                 return ;
     }
     int ans = ;
     if(!((n + ) %  ))
     ans++;
     if(!((*(n-)+) % ))
     ans++;
     if(!((n-) % ))
     ans++;
     printf("%d\n",ans);
 }