【leetcode】1259.Handshakes That Don't Cross

题目如下：

解题思路：动态规划。记dp[i] = v表示由i个人组成的圈子一共有v种握手的方法。对于一个由n个人组成的圈子，编号为0的人一共可以和编号为 (1，3，5....，n-1)的握手，这也很好理解，假设编号为0的人和编号为2的人握手，那么编号为1的人就被包在两人的连线的一侧，而同侧没有其他人可以握手。假设编号为0的人和编号为i的人握手，可以理解成0~i之间的连线把其余人分成了两部分，一部分的人编号是1~i-1,另外一部分的编号是i+1~n-1，这两部分分别形成独立的圈子，所以编号为0的人和编号为i的人握手时，可以握手的组合的总数就应该dp[i-1] * dp[n-i-1]，最后只要累计编号为0的人分别和编号为 (1，3，5....，n-1)的总数即可。这里有一个例外，就是0和1握手或者0和n-1握手，这种方式并没有把剩余的人分成两个圈子，而是一个圈子。

代码如下：

class Solution(object):
    def numberOfWays(self, num_people):
        """
        :type num_people: int
        :rtype: int
        """
        num_people += 1
        dp = [0] * (num_people)
        dp[2] = 1
        for i in range(4,num_people,2):
            for j in range(2,i+1,2):
                left = (j - 1 - 1)
                right = (i - j)

                if left == 0:
                    dp[i] += dp[right]
                elif right == 0:
                    dp[i] += dp[left]
                else:
                    dp[i] += dp[left] * dp[right]
        return dp[-1] % (10**9 + 7)