[JZOJ3347] 【NOI2013模拟】树的难题

题目

题目大意

给你一棵树，每个节点有三种黑、白、灰三种颜色。

你要割掉一些边（每条边被割需要付出一定的代价），使得森林的每棵树满足：

没有黑点或至多一个白点。

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思考历程

这题一看就知道是一个树形DP……

对于每棵子树，有\(5\)种状态：

1. 状态\(00\)，表示没有黑点和白点。
2. 状态\(01\)，表示没有黑点，只有一个白点。
3. 状态\(02\)，表示没有黑点，有两个或以上个白点。
4. 状态\(10\)，表示有一个黑点，没有白点。
5. 状态\(11\)，表示有一个黑点，一个白点。

然后就是长长的状态转移方程……

打出来之后交上去，10分……

调到自闭，这才发现，原来状态\(02\)只存了两个白点……

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正解

我的做法也是正解之一。

题解的做法比较强大，只有三个状态：

1. \(F(v)\)表示没有黑点，有任意多白点
2. \(G(v)\)表示有任意多黑点，没有白点
3. \(H(v)\)表示有任意多黑点，有一个白点

然后转移即可……

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 300010
int n;
int col[N];
struct EDGE{
	int to,w;
	EDGE *las;
} e[N*2];
int ne;
EDGE *last[N];
inline void link(int u,int v,int w){
	e[ne]={v,w,last[u]};
	last[u]=e+ne++;
}
struct Status{
	long long _00,_01,_02,_10,_11;
} f[N];
long long g[N];
int fa[N];
inline void bfs(){
	static int q[N];
	int head=1,tail=1;
	q[1]=1;
	fa[1]=0;
	while (head<=tail){
		int x=q[head++];
		for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
			if (ei->to!=fa[x]){
				fa[ei->to]=x;
				q[++tail]=ei->to;
			}
	}
	memset(f,63,sizeof f);
	for (int i=tail;i>=1;--i){
		int x=q[i];
		if (col[x]==0)
			f[x]._10=0;
		else if (col[x]==1)
			f[x]._01=0;
		else
			f[x]._00=0;
		for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
			if (ei->to!=fa[x]){
				int y=ei->to,w=ei->w;
				f[x]._11=min({	f[x]._11+min({f[y]._00,f[y]._10,g[y]+w}),
								f[x]._10+min(f[y]._01,f[y]._11),
								f[x]._01+f[y]._10,
								f[x]._00+f[y]._11});
				f[x]._10=min(	f[x]._10+min({f[y]._00,f[y]._10,g[y]+w}),
								f[x]._00+f[y]._10);
				f[x]._02=min({	f[x]._02+min({f[y]._00,f[y]._01,f[y]._02,g[y]+w}),
								f[x]._01+min(f[y]._01,f[y]._02),
								f[x]._00+f[y]._02});
				f[x]._01=min(	f[x]._01+min(f[y]._00,g[y]+w),
								f[x]._00+f[y]._01);
				f[x]._00=f[x]._00+min(f[y]._00,g[y]+w);
			}
		g[x]=min({f[x]._00,f[x]._01,f[x]._02,f[x]._10,f[x]._11});
	}
}

int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&col[i]);
		memset(last,0,sizeof last);
		ne=0;
		for (int i=1;i<n;++i){
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			link(u,v,w),link(v,u,w);
		}
		bfs();
		printf("%lld\n",g[1]);
	}
	return 0;
}

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总结

DP这种东西，最重要的是细心啊……