网络流 - 最大流构图入门 bzoj 1305

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？
Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。
Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。
Sample Input
    3 0
    YYY
    YYY
    YYY
Sample Output
    3
Hint

N<=50 K<=30

题意 ： 已知有 n 个男女，同时再给你一些男女之间的关系，告诉你每个男生喜欢哪几个女生，讨厌哪几个女生，并且只能和讨厌的女生最多跳 K 次舞蹈，问最终最多可以跳几次舞蹈

思路分析 ：经典的最大流构图问题，考虑每个点都连出两个点，一个表示喜欢一个是不喜欢，建图后跑一次最大流即可。

代码示例 ：

using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 300;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-9;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, k;
char mp[55][55];
struct node{
    int to, flow, next;
}e[100000];
int head[maxn];
int cnt = 0, s, t;

void addedge(int u, int v, int w){
    e[cnt].to = v; e[cnt].flow = w; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++;
    e[cnt].to = u; e[cnt].flow = 0; e[cnt].next = head[v]; head[v] = cnt++;
}

int d[maxn], que[maxn];

bool bfs() {
    int head1 = 0, tail1 = 1;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    d[0] = 1, que[0] = s;

    while(head1 < tail1){
        int u = que[head1++];
        for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next){
            int to = e[i].to;
            if (e[i].flow && !d[to]){
                d[to] = d[u]+1;
                que[tail1++] = to;
            }
        }
    }
    return d[t];
}

int dfs(int u, int f1){
    if (u == t) return f1;
    int f = 0;

    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next){
        int to = e[i].to;
        if (e[i].flow && d[to] == d[u]+1){
            int x = dfs(to, min(f1, e[i].flow));
            e[i].flow -= x; e[i^1].flow += x;
            f1 -= x; f += x;
        }
    }
    if (!f) d[u] = -2;
    return f;
}

bool check(int x){
    s = 0, t = 4*n+1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        addedge(s, i, x);
        addedge(i, n+i, k);
        addedge(2*n+i, 3*n+i, k);
        addedge(3*n+i, t, x);
    } 

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if (mp[i][j] == 'Y'){
                addedge(i, 3*n+j, 1);
            }
            else addedge(n+i, 2*n+j, 1);
        }
    }

    int ret = 0;
    while(bfs()){
        ret += dfs(s, inf);
    }
    if (ret == x*n) return true;
    return false;
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> n >> k;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%s", mp[i]+1);
    }
    int l = 0, r = n;
    int ans;
    while(l <= r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if (check(mid)){
            ans = mid;
            l = mid+1;
        }
        else r = mid-1;

    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}