$51nod\ 1522$ 上下序列 $dp$

正解:$dp$

解题报告:

传送门$QwQ$

一年过去了$gql$还是不咋会这题,,,好菜昂我的$NOIp$必将惨败了$kk$

考虑从大到小枚举两个相同的数填哪儿,根据那个限制,十分显然的是这两个数必须紧挨着已填的,只有三种填法.第一种是各填一边.第二种是同填左边,第三种是同填右边.

十分显然的是这么填就可以消除那个先不降后不升的限制了.现在就只有那若干个要求的限制了.就每次枚举位置之后$check$下是否有限制.如果和这个限制相关的另一个数的位置不在中间也不要管,否则判断下是否能转移(即,如果要求大于就不能转移嘛$QwQ$.

最后大概整理下$QwQ$.

考虑区间$dp$,设$f[l,r]$表示已经填了$[l,r]$的方案数.然后从大到小枚举填哪个数,并枚举填入的位置.判断能否转移后转移就好,$over$.

然后细节挺多的我又写得比较丑所以来说下几个容易错的细节,,,

第一个是要开$ll$.

第二个是在判是否合法的时候,不知道是不是我写得丑的原因所以要判很多,,,举个$eg$,假如是要填$pos1,pos2$,在判断$<,>$的时候就要判断不能是$pos,pos2$,判断$\leq,\geq$的时候要判断可以是$pos1,pos2$.同时我关于$=$的是先提前判了个$size$的.然后就会被两次相同的相等要求卡掉.虽然题目没有这个数据但是我自己造了这个数据卡了自己.所以最好在最开始读入的时候就判掉.

反正就杂七杂八一堆细节,多拍拍总能全找出来的$bushi$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define int long long
#define ri register int
#define rc register char
#define rb register bool
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

const int N=200+10;
int n,m,f[N][N];
vector<int>opt[N][20];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il int rd()
{
    rc ch=gc;
    while(ch!='>' && ch!='<' && ch!='=')ch=gc;
    if(ch=='=')return 1;;if(ch=='>')return 2+(gc=='=');if(ch=='<')return 4+(gc=='=');
}
/*
  =:1
  >:2
  >=:3
  <:4
  <=:5
*/
il bool check(ri pos1,ri pos2,ri l,ri r)
{
    if(opt[pos1][1].size()>1)return 0;
    if(opt[pos1][1].size())if(opt[pos1][1][0]!=pos2 && opt[pos1][1][0]!=pos1)return 0;
    ri sz=opt[pos1][2].size();
    rp(i,0,sz-1)
        if((l<=opt[pos1][2][i] && opt[pos1][2][i]<=r) || opt[pos1][2][i]==pos2 || opt[pos1][2][i]==pos1)return 0;
    sz=opt[pos1][3].size();
    rp(i,0,sz-1)
        if((l<=opt[pos1][3][i] && opt[pos1][3][i]<=r) && opt[pos1][3][i]!=pos1 && opt[pos1][3][i]!=pos2)return 0;
    sz=opt[pos1][4].size();
    rp(i,0,sz-1)
        if(l>opt[pos1][4][i] || opt[pos1][4][i]>r || opt[pos1][4][i]==pos1 || opt[pos1][4][i]==pos2)return 0;
    sz=opt[pos1][5].size();
    rp(i,0,sz-1)
        if((l>opt[pos1][5][i] || opt[pos1][5][i]>r) && opt[pos1][5][i]!=pos1 && opt[pos1][5][i]!=pos2)return 0;
    return 1;
}

signed main()
{
    freopen("1522.in","r",stdin);freopen("1522.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    rp(i,1,m)
    {
        ri x=read(),op=rd(),y=read();
        if(op&1 && !(x^y))continue;
        if(op==1 && opt[x][1].size())if(opt[x][1][0]==y)continue;else return printf("0\n"),0;
        opt[x][op].push_back(y);
        if(op>3)opt[y][op-2].push_back(x);else if(op>1)opt[y][op+2].push_back(x);else opt[y][op].push_back(x);
    }
    rp(i,1,(n<<1)-1)f[i][i+1]=check(i,i+1,i,i+1)*check(i+1,i,i,i+1);
    rp(i,2,n)
    {
        rp(l,1,n<<1)
        {
            ri r=l+((i-1)<<1)+1;
            f[l][r]+=f[l+1][r-1]*check(l,r,l+1,r-1)*check(r,l,l+1,r-1);
            f[l][r]+=f[l+2][r]*check(l,l+1,l+2,r)*check(l+1,l,l+2,r);
            f[l][r]+=f[l][r-2]*check(r-1,r,l,r-2)*check(r,r-1,l,r-2);
        }
    }
    printf("%lld\n",f[1][n<<1]);
    return 0;
}