题目链接:

kma

题目分析:

收集邮票弱弱弱弱化版,因为是期望,考虑倒推

设\(f[i]\)表示现在已经买齐了\(i\)种,距离买完它的剩余期望次数

那么下一次抽有\(\frac{i}{n}\)的概率抽到已经有的,有\(\frac{n - i}{n}\)的概率抽到还没有的

那这两种情况的期望分别是\(\frac{i}{n} * f[i]\)和\(\frac{n - i}{n} * f[i + 1]\),再加上它自己的期望\(1\)

有\(f[i] = f[i] * \frac{i}{n} + \frac{n - i}{n} * f[i + 1] + 1\)

化简一下得到\(f[i] = f[i + 1] + \frac{n}{n - i}\)

倒回来\(dp\)即可

输出比较恶心,开两个数组分别记录状态的分子和分母,然后手写一下约分之类的函数

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define N (1000 + 10)
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, f = 1; char c = getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -f; c = getchar();}
while (isdigit(c)) {cnt = (cnt << 3) + (cnt << 1) + c - '0'; c = getchar();}
return cnt * f;
}
int n;
int f1[N], f2[N];
int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}
int calc1(int x, int y, int x_, int y_) {
int LCM = lcm(y, y_);
int d1 = LCM / y, d2 = LCM / y_;
int ans = x * d1 + x_ * d2;
return ans;
}
int calc2(int x, int y, int x_, int y_) {
int LCM = lcm(y, y_);
return LCM;
}
void solve(int &x, int &y) {
int GCD = gcd(x, y);
x /= GCD, y /= GCD;
}
int get_digit(int x) {
int cnt = 0;
while(x) {
++cnt;
x /= 10;
}
return cnt;
}
int ans1, ans2, ans3;
signed main(){
n = read();
f1[n] = 0, f2[n] = 0;
f1[n - 1] = n, f2[n - 1] = 1;
for (register int i = n - 2; ~i; --i) {
f1[i] = calc1(f1[i + 1], f2[i + 1], n, n - i);
f2[i] = calc2(f1[i + 1], f2[i + 1], n, n - i);
solve(f1[i], f2[i]);
}
ans1 = f1[0] / f2[0];
if (f1[0] % f2[0] == 0) return printf("%lld", ans1), 0;
f1[0] = f1[0] % f2[0];
int c1 = get_digit(ans1);
int c2 = get_digit(f2[0]);
for (register int i = 1; i <= c1; i++) printf(" ");
printf("%lld\n%lld", f1[0], ans1);
for (register int i = 1; i <= c2; i++) printf("-");
printf("\n");
for (register int i = 1; i <= c1; i++) printf(" ");
printf("%lld", f2[0]);
return 0;
}

洛谷P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅的更多相关文章

  1. 洛谷 P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 解题报告

    P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题目描述 "--在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽 ...

  2. 洛谷P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 [数学期望]

    题目传送门 百事世界杯之旅 题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听, ...

  3. 洛谷P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅(期望DP)

    题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶 ...

  4. 洛谷P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅——期望DP

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1291 水水的经典期望DP: 输出有毒.(其实也很简单啦) 代码如下: #include<iostream& ...

  5. ●洛谷P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅

    题链: https://www.luogu.org/recordnew/show/5861351题解: dp,期望 定义dp[i]表示还剩下i个盖子没收集时,期望还需要多少次才能手机完. 初始值:dp ...

  6. 洛谷 1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1291 大水题!套路!模板! 稍微注意一下输出就行了. #include<iostream> #inc ...

  7. P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅(概率)

    P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 设$f(n,k)$表示共n个名字,剩下k个名字未收集到,还需购买饮料的平均次数 则有: $f(n,k)=\frac{n-k}{n}*f(n,k) + \ ...

  8. luogu P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅

    题目链接 luogu P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题解 设\(f[k]\)表示还有\(k\)个球员没有收集到的概率 再买一瓶,买到的概率是\(k/n\),买不到的概率是\((n-k ...

  9. P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅

    题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶 ...

随机推荐

  1. PHP算法之IP 地址无效化

    给你一个有效的 IPv4 地址 address,返回这个 IP 地址的无效化版本. 所谓无效化 IP 地址,其实就是用 "[.]" 代替了每个 ".". 示例 ...

  2. 接口测试 java+httpclient+testng+excel

    最近项目不忙,研究了下java实现接口自动化,借助testng+excel实现数据驱动 目前只用post方式测试,返回结果列没有通过列名去找 另外,请求参数是转义之后的,接口之间的依赖也是个问题,批量 ...

  3. BCZM : 1.7

    光影切割 在一个平面内有一个矩形区域,直线穿过矩形可以将其分割为不同的区域,且在这个平面中不存在三条直线相交一点的情况.求当有N条直线穿过矩形时,它被分割为多少个区域? 解法一:      平面倍划分 ...

  4. sql (4) key and Join

    新建表: "Persons" 表:Id_P LastName FirstName Address City1 Adams John Oxford Street London2 Bu ...

  5. thinkphp 模型定义

    模型定义 模型类并非必须定义,只有当存在独立的业务逻辑或者属性的时候才需要定义. 模型类通常需要继承系统的\Think\Model类或其子类,下面是一个Home\Model\UserModel类的定义 ...

  6. springboot2.x jpa接入多数据源

    环境:springboot 2.1.4 数据源引入方式 数据源一 @Configuration @EnableTransactionManagement @EnableJpaRepositories( ...

  7. BZOJ 1084 (SCOI 2005) 最大子矩阵

    1084: [SCOI2005]最大子矩阵 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3560 Solved: 1779 [Submit][Sta ...

  8. springboot跨域问题解决

    package com.qif.xdqdm.config; import org.springframework.context.annotation.Bean; import org.springf ...

  9. 微软RPC官方教程

    http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/aa379010(v=vs.85).aspx 注意:原文版本较老,我更新和改变了部分内容 ...

  10. CSS3视口单位vw,wh

    vw和vh是视口(viewport units)单位,何谓视口,就是根据你浏览器窗口的大小的单位,不受显示器分辨率的影响,是不是很神奇,这就代表了,我们不需要顾虑到现在那么多不同电脑有关分辨率的自适应 ...