题目链接:

kma

题目分析:

收集邮票弱弱弱弱化版,因为是期望,考虑倒推

设\(f[i]\)表示现在已经买齐了\(i\)种,距离买完它的剩余期望次数

那么下一次抽有\(\frac{i}{n}\)的概率抽到已经有的,有\(\frac{n - i}{n}\)的概率抽到还没有的

那这两种情况的期望分别是\(\frac{i}{n} * f[i]\)和\(\frac{n - i}{n} * f[i + 1]\),再加上它自己的期望\(1\)

有\(f[i] = f[i] * \frac{i}{n} + \frac{n - i}{n} * f[i + 1] + 1\)

化简一下得到\(f[i] = f[i + 1] + \frac{n}{n - i}\)

倒回来\(dp\)即可

输出比较恶心,开两个数组分别记录状态的分子和分母,然后手写一下约分之类的函数

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define N (1000 + 10)
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, f = 1; char c = getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -f; c = getchar();}
while (isdigit(c)) {cnt = (cnt << 3) + (cnt << 1) + c - '0'; c = getchar();}
return cnt * f;
}
int n;
int f1[N], f2[N];
int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}
int calc1(int x, int y, int x_, int y_) {
int LCM = lcm(y, y_);
int d1 = LCM / y, d2 = LCM / y_;
int ans = x * d1 + x_ * d2;
return ans;
}
int calc2(int x, int y, int x_, int y_) {
int LCM = lcm(y, y_);
return LCM;
}
void solve(int &x, int &y) {
int GCD = gcd(x, y);
x /= GCD, y /= GCD;
}
int get_digit(int x) {
int cnt = 0;
while(x) {
++cnt;
x /= 10;
}
return cnt;
}
int ans1, ans2, ans3;
signed main(){
n = read();
f1[n] = 0, f2[n] = 0;
f1[n - 1] = n, f2[n - 1] = 1;
for (register int i = n - 2; ~i; --i) {
f1[i] = calc1(f1[i + 1], f2[i + 1], n, n - i);
f2[i] = calc2(f1[i + 1], f2[i + 1], n, n - i);
solve(f1[i], f2[i]);
}
ans1 = f1[0] / f2[0];
if (f1[0] % f2[0] == 0) return printf("%lld", ans1), 0;
f1[0] = f1[0] % f2[0];
int c1 = get_digit(ans1);
int c2 = get_digit(f2[0]);
for (register int i = 1; i <= c1; i++) printf(" ");
printf("%lld\n%lld", f1[0], ans1);
for (register int i = 1; i <= c2; i++) printf("-");
printf("\n");
for (register int i = 1; i <= c1; i++) printf(" ");
printf("%lld", f2[0]);
return 0;
}

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