RSA签名验签学习笔记

　　RSA私钥签名时要基于某个HASH算法，比如MD5或者SHA1等。之前我一直认为签名的过程是：先对明文做HASH计算，然后用私钥直接对HASH值加密。最近才发现不是那么简单，需要对HASH后的数据进行BER编码再加密。

先看一个例子。

公钥模：89 54 E6 61 C1 52 DB ED 07 57 50 04 AD B3 D2 A7 A9 8F E8 D8 20 5B 01 B2 E5 E4 7A 7B EE 80 E3 C0 13 11 D2 F9 AD C3 CC 5F 1D 96 AC B2 AB BE 9C 14 9E 76 31 06 B2 E6 FA 01 52 A7 2E 53 C2 1D 3B 7B 9B 68 05 D2 5E 35 31 98 0E 02 93 E0 D9 0C 38 2D 3D EE 10 E6 87 53 79 DF B2 1E 12 D9 9E EF 89 6D 01 59 0D 13 94 DB 05 B7 09 34 D3 5B AB ED 7C FE 0E BE 87 EE E8 DD 01 39 3A CA 3A A7 17 B8 AA E3

公钥指数：01 00 01

私钥指数：01 FE B1 BA 09 CC E2 54 F7 1E 55 93 3B D2 B8 E4 A6 99 E8 8F FB 28 57 45 FA 00 EF A6 8D 38 62 16 90 30 5A 18 36 65 F9 BA 07 FC 00 56 38 18 74 BB F7 F1 4F 95 01 54 49 9D 6B 4D F2 66 55 13 87 A1 A6 95 74 72 6A D8 3A EA 34 A8 F8 40 5F 27 11 30 4F 96 3A 2E 7B E6 B6 47 3C 3B 4D 24 E8 FA 51 19 59 FB 52 E0 9B D2 24 B3 B5 8A 36 BF 34 20 E9 2A AB 5D 55 9B 60 01 D5 04 81 E8 E7 EC B2 5F 81 41

私钥P：BF 36 08 66 63 74 6A 79 D0 77 64 21 73 6D 1A B9 13 BB 35 13 BE A6 73 84 C8 7D 83 67 BE C2 F5 0C 3A 7F 5F EF 6E 73 E2 BC 31 D2 0C 78 06 D7 38 85 7E F5 06 40 62 A6 1D 53 CC 97 34 30 58 EE E2 05

私钥Q：B7 DD 46 99 58 B2 52 4B 87 FB E1 F1 09 44 AB 9A AD D1 93 90 9C 40 E0 2F 36 63 F4 7F 49 CB 36 E3 2C DA 85 5C 6E CE 41 AC CB 09 6C 27 B6 44 2B D8 26 5F D5 63 DF 2A C8 60 57 3B 23 13 2B 5F 65 C7

私钥DP：A6 EF C4 9B A7 9E DE CA E5 2F 27 33 71 33 C3 0D EC 65 18 2C D9 D9 36 A7 A9 E6 B2 CF E3 A3 10 10 12 0E 5C B2 8C 2B 0E BC 21 7E F2 35 E4 3B 08 74 BC 67 AD 82 8E DD DA 62 EC 0E E2 98 87 3C 60 05

私钥DQ：B6 A0 8B A7 75 7A 6A 53 AB D6 7D 2E 35 CE 87 C5 34 31 9F 29 5C 8A F4 22 F1 1B 87 97 87 6C DA 2F FC 35 71 91 C6 5E 08 CD E1 3E 92 B7 3F 4B A7 61 23 7C BD 30 5E 52 D8 85 19 20 1C 4E C6 1E 13 B1

私钥InvQ：B4 12 D6 05 1C 2C 2B 6F B5 73 99 F3 B7 A7 08 6F A3 E8 2D 6F 33 A6 AE E5 BE 7B 89 86 7F 48 3B DD BC 4A 07 BF A4 A1 BB 96 BD 0E 46 F1 43 FA FB DE A0 1B AB 38 7D 49 59 45 EE 8C F9 3D 89 CF EB AC

明文：11 22 33 44 55

通过调用.NET的RSA签名接口，产生基于MD5的签名后数据：56 E1 5E 29 84 D6 BC FB 87 7F 55 93 B4 E1 F3 75 2C 64 A5 BC 04 3A D7 0A DB 84 AD 8B 9C 4D D8 E6 8A 56 85 7B 2C 5E 50 E5 81 EB DC 40 D8 9A 29 64 54 19 5B F0 2B 77 D3 DB CF A2 17 BF 33 3F 19 19 B0 FF 36 53 D3 C2 36 1D 90 43 27 2C 0F 54 34 54 F7 E8 D2 09 75 E4 F1 A0 8B F5 38 EA 66 D6 53 14 E4 C5 B6 5A C7 74 52 6E 0A 16 C6 9B B7 81 0B 06 61 8A E7 41 BB 97 E6 EE 3E 6A 1C 7A E6 32 18 60

用公钥对上面的数据解密后得到：30 20 30 0C 06 08 2A 86 48 86 F7 0D 02 05 05 00 04 10 28 3D 4F EA 5D DE D5 9C F8 37 D3 04 73 28 F5 AF

这是一段TLV格式的数据，解析后

TAG	名称			长度	值
30	Sequence组合类型			20
	30	Sequence组合类型		0C
		06	对象标识ObjectID	08	2A 86 48 86 F7 0D 02 05
		05	空类型	00
	04	字符串类型		10	28 3D 4F EA 5D DE D5 9C F8 37 D3 04 73 28 F5 AF

可以看到28 3D 4F EA 5D DE D5 9C F8 37 D3 04 73 28 F5 AF正好就是明文数据11 22 33 44 55的MD5值。

那么上面这段数据的其它内容表示什么意思呢？

这里使用的编码方法是BER(Basic Encoding Rule)，BER的数据都是TLV格式的，每种TAG的定义如下：

0x01：BOOL

0x02：INT，整型

0x04：OCTSTR，字符串类型

0x05：NULL，空类型

0x06：OBJID，对象标识ObjectID（在这里就是对应的HASH算法的OID编码）

0x0A：ENUM

0x30：SEQ，Sequence组合类型

0x31：SETOF

0x40：IPADDR

0x41：COUNTER

0x42：GAUGE

0x43：TIMETICKS

0x44：OPAQUE

也就是说，每次基于不同的HASH算法对不同的数据进行签名时，构造的这一段BER数据的基本格式是固定不变的，只是HASH算法的OID和哈希值会变而已。

下面讲一下HASH算法的OID是怎么编码的。

每个算法的OID都是固定的一串十进制数据，是国际权威组织定的。比如MD5的OID 是 1.2.840.113549.2.5   ，表示为"iso(1) member-body (2) US (840) rsadsi(113549) digestAlgorithm (2) md5 (5)", 所以当解码程序看到这个OID时,就知道是MD5散列.

对OID的编码规则如下：前两部分如果定义为x.y, 那么它们将合成一个字40*x + y, 其余部分单独作为一个字节进行编码。每个字首先被分割为最少数量的没有头零数字的7位数字.这些数字以big-endian格式进行组织,并且一个接一个地组合成字节. 除了编码的最后一个字节外,其他所有字节的最高位(位8)都为1。举例: 30331 = 1 * 128^2 + 108 * 128 + 123   分割成7位数字(0x80)后为{1,108,123}设置最高位后变成{129,236,123}.如果该字只有一个7位数字,那么最高为0。

规则不太好懂，还是以MD5举例：

一、将1.2.840.113549.2.5转换成字数组 {42, 840, 113549, 2, 5}（因为前两部分定义为1.2，那么合成一个字40*1+2=42）

二、将每个字分割为带有最高位的7位数字。

42=42，只有一个7位数字,那么最高为0，结果为{0x2A}

840= 6*128^1+72，除最后一个字节外,其他字节的BIT8都置1，结果为{0x86,0x48}

113549=6*128^2+119*128^1+13，除最后一个字节外,其他字节的BIT8都置1，结果为{0x86,0xF7,0x0D}

2=2, 只有一个7位数字,那么最高为0，结果为{0x02}

5=5, 只有一个7位数字,那么最高为0，结果为{0x05}

最终结果为{{0x2A},{0x86,0x48},{0x86,0xF7,0x0D},{0x02},{0x05}}

三、加上TAG和LEN，得到OID编码为 0x06 08 2A 86 48 86 F7 0D 02 05

RSA验签时的步骤：先用公钥解密，解析TLV数据从中得到HASH算法的OID和HASH值，根据OID选择相应的HASH算法对明文进行计算，最后比对HASH值。

常见的HASH算法在用于RSA签名时的BER数据编码格式为：

MD2	1.2.840.113549.2.2	30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 02 05 00 04 10 || H.
MD4	1.2.840.113549.2.4	30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 04 05 00 04 10 || H.
MD5	1.2.840.113549.2.5	30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 05 05 00 04 10 || H
SHA1	1.3.14.3.2.26	30 21 30 09 06 05 2b 0e 03 02 1a 05 00 04 14 || H
SHA224	2.16.840.1.101.3.4.2.4 不确定是否这个OID	30 2D 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 04 05 00 04 1C || H
SHA256	2.16.840.1.101.3.4.2.1	30 31 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 01 05 00 04 20 || H
SHA384	2.16.840.1.101.3.4.2.2	30 41 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 02 05 00 04 30 || H
SHA512	2.16.840.1.101.3.4.2.3	30 51 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 03 05 00 04 40 || H
SM3	1.2.156.197.1.504 不确定是否这个OID	30 30 30 0c 06 08 2a 81 1C 81 45 01 83 78 05 00 04 20 || H.