1. P1327数列排序

题目描述

给定一个数列{an},这个数列满足ai≠aj(i≠j),现在要求你把这个数列从小到大排序,每次允许你交换其中任意一对数,请问最少需要几次交换?

输入输出格式

输入格式:

第一行,正整数n (n<=100,000)。

以下若干行,一共n个数,用空格分隔开,表示数列{an},任意-231<ai<231。

输出格式:

只有一行,包含一个数,表示最少的交换次数。

输入输出样例

输入样例#1:

8
8 23 4 16 77 -5 53 100
输出样例#1:

5

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
本以为是逆序对,发现不一定相邻交换
找一条交换链,从原位置到新位置不停地走,最终会是一个环
注意每次加cnt-1,因为最后一次两个都到了正确位置
代码实现原位置封装结构体,排序,flag代表归位,走就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005; struct node{
int o,w;
}a[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
return a.w<b.w;
}
int n,flag[N],ans=0; //guiwei
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].w); a[i].o=i;
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(flag[i]==0){
int now=i,cnt=0;
while(flag[now]==0){
cnt++;
flag[now]=1;
now=a[now].o;
}
ans+=cnt-1;
}
}
cout<<ans;
}
 2.P1630求和

题目描述

求1^b+2^b+……+a^b的和除以10000的余数。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个正整数N,表示共有N组测试数据;

接下来N行,每行包含两个正整数a和b。

【数据规模】

对于30%的数据中,满足N<=10,a,b<=1000;

对于100%的数据中,满足N<=100,a,b<=1000000000;

输出格式:

共N行,每行一个对应的答案。

输入输出样例

输入样例#1:

1
2 3
输出样例#1:

9
------------------------------------------------------------------------------------------
暴力只能拿30分
用f[i]表示i^b%10000的结果,考虑每个fi对答案的贡献 a^b mod 10000=(a+10000)^b mod 10000
复杂度O(10000*logb*N)
不用long long也可以
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MOD=10000,N=10005;
typedef long long ll;
int n;
ll a,b;
ll f[N]; ll powMod(ll a,ll b){
ll ans=1;
for(;b;b>>=1,a=(a*a)%MOD)
if(b&1) ans=(ans*a)%MOD;
return ans;
}
ll solve(ll a,ll b){
for(int i=1;i<=MOD;i++)
f[i]=powMod(i,b);
ll div=a/MOD,mod=a%MOD;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=MOD;i++){
ans=(ans+div*f[i])%MOD;
if(i<=mod) ans=(ans+f[i])%MOD;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%lld%lld",&a,&b);
cout<<solve(a,b)<<"\n";
}
}
 3.P1403约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel2”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联允许用“Samuel2”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示。现在小联希望用“Samuel2”来统计f(1)到f(N)的累加和M。

f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式:

输入一行,一个整数n

输出格式:

输出一个整数,表示总和

输入输出样例

输入样例#1:

3
输出样例#1:

5
------------------------------------
一开始想用唯一分解加约数个数然和求和
看到是求1~n,能不能像筛法那样,突然一想,考虑每个数的贡献不就是n/i,太水了,━━( ̄ー ̄*|||━━
#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans=;
int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) ans+=n/i;
cout<<ans;
}

4. gcd区间

题目描述

给定一行n个正整数a[1]..a[n]。

m次询问,每次询问给定一个区间[L,R],输出a[L]..a[R]的最大公因数。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个整数n,m。

第二行n个整数表示a[1]..a[n]。

以下m行,每行2个整数表示询问区间的左右端点。

保证输入数据合法。


输出格式:

共m行,每行表示一个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1:

5 3
4 12 3 6 7
1 3
2 3
5 5
输出样例#1:

1
3
7

说明

对于30%的数据,n <= 100, m <= 10

对于60%的数据,m <= 1000

对于100%的数据,1 <= n <= 1000,1 <= m <= 1,000,000

                0 < 数字大小 <= 1,000,000,000
-------------------------------------
O(n*n)预处理就好了

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