UVA 10375 Choose and divide【唯一分解定理】
题意:求C(p,q)/C(r,s),4个数均小于10000,答案不大于10^8
思路:根据答案的范围猜测,不需要使用高精度。根据唯一分解定理,每一个数都可以分解成若干素数相乘。先求出10000以内的所有素数,用a数组表示唯一分解式中个素数的指数,求出每个分子部分的素因子,并且相应的素数的指数加一。分母则减一。最后求解唯一分解式的值。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
const int N=1e4+;
int pr[N],p[N],a[N],cnt;
void init(){
for(int i=;i<N;i++){
if(!p[i]) pr[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt&&i*pr[j]<N;i++){
p[pr[j]*i]=;
if(i%pr[j]==) break;
}
}
}
void er(int n,int d){
for(int i=;i<=cnt;i++){
if(n%pr[i]==){
while(n%pr[i]==){
a[i]+=d;
n/=pr[i];
}
}
if(n==) break;
}
}
void add(int n,int d){
for(int i=;i<=n;i++){
er(i,d);
}
}
int main(){
init();
int p,q,r,s;
while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)){
memset(a,,sizeof(a));
add(p,);add(q,-);add(p-q,-);
add(r,-);add(s,);add(r-s,);
double ans=1.0;
for(int i=;i<=cnt;i++)
ans*=pow(pr[i],a[i]);
printf("%.5f\n",ans);
}
return ;
}
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