UVA11181Probability|Given(条件概率）

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紫书P327

题意：有n个人准备去超市逛，其中第i个人买东西的概率是 Pi 。逛完以后你得知有 r 个人买了东西。根据这一信息，计算每个人实际买东西的概率。输入 n （ 1 <= n <= 20 ）和r（ 0 <= r <= n) 输出每个人实际买了的东西概率

分析： “ r 个人买了东西 ” 这个事件叫做E， “ 第 i 个人买东西 ”这个事件叫做 Ei ，要求的就是 P( Ei | E ) = P ( Ei E) / P ( E ) ；

P（E)的求法利用全概率公式，每一种可能的情况的概率相加，假设 n = 4, r = 2, 有6中可能：1100，1010，1001，0110，0101，0011，其中1100的概率就是P1 * P2 * （ 1 - P3) * ( 1 - P4)， 其他的类似，假设求 P ( E1 E ) 就等于所有 P1 被访问过的，即等于1的每种可能之和，sum[ i ] 表示 vis[ i ] = 1 的概率之和，tot表示总概率和

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int Max = ;
 double p[Max],sum[Max],tot;
 int n,r;
 int vis[Max],A[Max];
 void dfs(int cur, int cnt)
 {
     if(cnt == r)
     {
         double ans = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             if(vis[i])
             {
                 ans *= p[i];
             }
             else
             {
                 ans *= ( - p[i]);
             }
         }
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             if(vis[i])
             {
                 sum[i] += ans;
             }
         }
         tot += ans;
     }
     for(int i = cur + ; i <= n; i++)
     {
         if(vis[i] == )
         {
             vis[i] = ;
             A[cnt + ] = i;
             dfs(i, cnt + );
             vis[i] = ;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int test = ;
     while(scanf("%d%d", &n, &r) != EOF)
     {
         if(n ==  && r == )
             break;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%lf", &p[i]);
         }
         memset(vis, , sizeof(vis));
         memset(sum, , sizeof(sum));
         tot = ;
         dfs(,);
         printf("Case %d:\n", ++test);
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             printf("%.6lf\n", sum[i] / tot);
         }
     }
     return ;
 }