五一培训 DAY1
DAY 1 2019.4.28
例题1
题解：
例题2
题解：
例题3
题解：
vis[ ]判断是否为素数，pri[ ]储存素数
例题4
题解：
例题5
题解：
PS： i < 1<<n i<2^n
(1<<j）& i 如果2^j最后一位和 i 相同，返回1
例题6
判回文数是N√N，素数NlogN
枚举：
1.从起点开始向四个方向扩展
2.到一个点卡死，删除栈中的位置，回到前一步继续搜
3.找到一种解
4.这也是一个解
PS：DFS不会死循环，走完一个方向就会走其他方向
例题：
题解：
实际上就是寻找是否存在路径小于等于T
VIS[ ][ ]判断这个坐标是否走过
PS：
１．DFS使用一遍之后清空所影响数据
２．命名变量不要重名
每组数据开始之前ans要回归初始值
［代码］：
#include<cstdio>
#include<algorithm> #define N 15 using namespace std; int i,j,m,n,p,k,vis[N][N],tmp,T,ans=,tot; char c[N][N]; pair<int,int> Ans[N*N]; const int X[]={,,-,};
const int Y[]={-,,,}; int check(int x,int y) //是否合法
{
if (x<=||y<=||x>n||y>n) return ;
if (vis[x][y]) return ;
if (c[x][y]=='#') return ;
return ;
} void dfs(int x,int y)
{
if (c[x][y]=='E')
{
ans=min(ans,tot);
return;
}
vis[x][y]=;
Ans[++tot]=make_pair(x,y);
int i; //辅助变量，开在里面
for (i=;i<;++i)
if (check(x+X[i],y+Y[i]))
dfs(x+X[i],y+Y[i]);
--tot;
vis[x][y]=;
} void Main()
{
ans=(int)1e9;
scanf("%d%d",&n,&T);
for (i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=n;++j)
if (c[i][j]=='S') dfs(i,j);
printf(ans<=T?"YES\n":"NO\n");
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for (;T--;) Main(); //用一个过程实现多组数据，模块化
}
１．沿四个方向扩展
２．起点出发，四周搜，可以走，加队列
３．维护每个点距离起点的最短距离
［代码］：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector> #define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1) #define N 15
#define M 200005
#define K 17 #define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair using namespace std; int i,j,n,m,Time; char c[N][N]; int vis[N][N]; pair<int,int> Q[N*N]; const int x[]={-,,,};
const int y[]={,,-,}; int check(int x,int y)
{
if (x<||y<||x>n||y>n) return ;
if (c[x][y]=='#') return ;
if (vis[x][y]!=-) return ;
return ;
} int bfs(int sx,int sy)
{
int i,l,r;
memset(vis,-,sizeof(vis));
Q[r=]=mk(sx,sy); vis[sx][sy]=;
for (l=;l<=r;++l)
{
int ax=Q[l].fi,ay=Q[l].se;
if (c[ax][ay]=='E')
{
if (vis[ax][ay]<=Time) return ;
return ;
}
for (i=;i<;++i)
if (check(ax+x[i],ay+y[i]))
{
Q[++r]=mk(ax+x[i],ay+y[i]);
vis[ax+x[i]][ay+y[i]]=vis[ax][ay]+;
}
}
return ;
} int main()
{
int T; scanf("%d",&T);
for (;T--;)
{
scanf("%d%d",&n,&Time);
for (i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=n;++j) if (c[i][j]=='S') {
if (bfs(i,j)) puts("YES"); else puts("NO");
}
}
}
DFS 先扩展，不行就回头
存储空间小
BFS 一般是求最短路径
全部走，所有路径集合，空间大
为所有可能的结果开数据
Pair 数组相当于一个结构体，int int两个元素，存横纵坐标
Vector
Vector可以用来存图存数据
可以自己定义类型
相当于开了N个int数组，长度可以很长
其实相当于开了一个二维数组
相当于在数组第y行最后加入一个x
在数组第x行最后加入一个y
每一行数组表示该点可以到达的点（也就是这两个点之间联通）
弹出
[代码]：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector> #define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1) #define N 100005
#define M 200005
#define K 17 #define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair using namespace std; vector<int>v[N]; int i,j,m,n,p,k,vis[N],Q[N],ans; void bfs(int x)
{
int l,r;
Q[r=]=x;
vis[x]=;
for (l=;l<=r;++l)
{
int p=Q[l];
for (i=;i<(int)v[p].size();++i) //遍历所有出边
{
int k=v[p][i]; //vector类型其实相当于二维数组
if (vis[k]) continue;
vis[k]=;
Q[++r]=k;
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=;i<=m;++i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
v[y].push_back(x);
v[x].push_back(y);
}
for (i=;i<=n;++i)
if (!vis[i])
{
bfs(i);
ans++;
} cout<<ans; }
PS：
k=奇数 => k^=1为k=k-1
k=偶数 => k^=1为k=k+1
[代码]：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector> #define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1) #define N 1005
#define M 200005
#define K 17 #define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair using namespace std; int i,j,m,n,p,k,r[]; int vis[N][N]; pair<int,int> Q[][N*N]; char c[N][N]; const int X[]={-,,,};
const int Y[]={,,-,}; int check(int x,int y)
{
if (x<=||y<=||x>n||y>m) return ;
if (vis[x][y]) return ;
return ;
} void bfs(int x,int y)
{
int i,l,now=;
Q[][r[]=]=make_pair(x,y);
memset(vis,-,sizeof(vis));
vis[x][y]=;
for (;;) //死循环
{
now^=;
if (!r[now]) return;
for (l=;l<=r[now];++l)
{
int ax=Q[now][r[now]].first,ay=Q[now][r[now]].second;
for (i=;i<;++i)
if (check(ax+X[i],ay+Y[i]))
{
int ck=c[ax+X[i]][ay+Y[i]]=='#';
if (!ck) //如果可以走，加入当前队列
{
vis[ax+X[i]][ay+Y[i]]=vis[ax][ay];
Q[now][++r[now]]=make_pair(ax+X[i],ay+Y[i]);
}
else // 否则加入暂时先不扩展的队列
{
vis[ax+X[i]][ay+Y[i]]=vis[ax][ay]+;
Q[now^][++r[now^]]=make_pair(ax+X[i],ay+Y[i]);
}
} // 维护两个不同的队列
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=m;++j)
if (c[i][j]=='S') bfs(i,j);
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=m;++j)
if (c[i][j]=='E') printf("%d\n",vis[i][j]);
}
能BFS就BFS，否则考虑DFS
K表示有没有用过正方形
Id表示高度，不可以超边界
代码加了剪枝
一个固体块，确定一个小块的位置，其余小块的位置就可以确定，整个固体块也就确定了
比如，（ a, b ） 第一块固体块的左上角方块坐标
（ c , d ） 第二块固体块的左上角方块坐标
（ e , f ） 第三块固体块的左上角方块坐标
然后根据相对位置推出其余小块的坐标
六维
比如，（ 0 , 0 ） 第一块固体块的左上角方块坐标
（ c , d ） 第二块固体块的左上角方块坐标
（ e , f ） 第三块固体块的左上角方块坐标
然后根据相对位置推出其余小块的坐标
移动的话要根据相对位置
状态数404，
一个四维状态
化简一下
ans=∑(Ai – Bi)*j+Bi*n- Ai
Ai – Bi越小越靠后
∑Bi（ti-T）=0
我们会得到一半正的一半负的
正：∑Bi，ti-T
负：∑Bi，ti-T
若|正|<|负|
那么正的就全取，负的有一部分为之抵消，至于未能抵消掉的，就直接不开此水龙头
[代码]：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> #define N 300005 using namespace std; int a[N],t[N],i,j,m,n,p,k,id[N],ID[N],sum[N],T; double ans; int cmp(int x,int y)
{
return sum[x]<sum[y];
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
for (i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for (i=;i<=n;++i) scanf("%d",&t[i]);
for (i=;i<=n;++i)
{
if (t[i]==T) ans+=a[i];
else if (t[i]<T) id[++id[]]=i,sum[i]=T-t[i];
else ID[++ID[]]=i,sum[i]=t[i]-T;
}
sort(id+,id+id[]+,cmp);
sort(ID+,ID+ID[]+,cmp);
long long suma=,sumb=;
for (i=;i<=id[];++i)
suma+=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
for (i=;i<=ID[];++i)
sumb+=1ll*sum[ID[i]]*a[ID[i]];
if (suma<sumb)
{
swap(suma,sumb);
for (i=;i<=n;++i) swap(ID[i],id[i]);
}
for (i=;i<=ID[];++i) ans+=a[ID[i]];
for (i=;i<=id[];++i)
if (1ll*sum[id[i]]*a[id[i]]>=sumb)
{
ans+=.*sumb/sum[id[i]];
break;
}
else
{
ans+=a[id[i]];
sumb-=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
}
printf("%.10lf\n",ans);
}
示例：
【代码】：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[],n,m,l,r,mid,x; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x); for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]); sort(a+,a+n+); //保证递增 int l=,r=n+,mid=; //初始化 while((l+r)>>!=mid) //如果还可以继续二分
{
mid=(l+r)>>;
if(x>=a[mid]) l=mid;
else r=mid;
} cout<<l;
//找到x在序列中排第几
}
预处理相邻距离
距离最远的那次尽可能短
使用mid的跳跃是否合法
【代码】：
#iclude<bits/stdc++.h> #define N 300005 using namespace std; int i,j,m,n,p,k,a[N],x; int check(int x)
{
int i,cnt=;
for (i=;i<=n;++i) if (a[i]-a[i-]>x) return ; //跳不过去
for (i=;i<n;)
{
for (j=i;j<=n&&a[j]-a[i]<=x;++j);
++cnt;
i=j-;
}
if (cnt<=m) return ;
return ;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a+n+);
int l=,r=(int)1e9,mid=; //因为没有给定右端点
while ((l+r)>>!=mid)
{
mid=(l+r)>>;
if (check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%d\n",r);
}
P2678 跳石头
这也是个二分题，好像和刚才的不大一样
所以应该是：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> #define N 300005 using namespace std; int a[N],t[N],i,j,m,n,p,k,id[N],ID[N],sum[N],T; double ans; int cmp(int x,int y)
{
return sum[x]<sum[y];
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
for (i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]); for (i=;i<=n;++i) scanf("%d",&t[i]);
for (i=;i<=n;++i)
{
if (t[i]==T) ans+=a[i];
else if (t[i]<T) id[++id[]]=i,sum[i]=T-t[i];
else ID[++ID[]]=i,sum[i]=t[i]-T;
}
sort(id+,id+id[]+,cmp);
sort(ID+,ID+ID[]+,cmp);
long long suma=,sumb=;
for (i=;i<=id[];++i)
suma+=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
for (i=;i<=ID[];++i)
sumb+=1ll*sum[ID[i]]*a[ID[i]];
if (suma<sumb)
{
swap(suma,sumb);
for (i=;i<=n;++i) swap(ID[i],id[i]);
}
for (i=;i<=ID[];++i) ans+=a[ID[i]];
for (i=;i<=id[];++i)
if (1ll*sum[id[i]]*a[id[i]]>=sumb)
{
ans+=.*sumb/sum[id[i]];
break;
}
else
{
ans+=a[id[i]];
sumb-=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
}
printf("%.10lf\n",ans);
}
【代码】
#include<bits/stdc++.h> #define N 500005 using namespace std; int i,j,m,n,p,k,a[N],ty,x; long long b[N]; //表示前K个数的前缀和 double check(int x) //平均数
{
return .*(b[x-]+a[n])/x;
} int main()
{
scanf("%d",&m);
for (;m--;)
{
scanf("%d",&ty); //操作名称 if (ty==) //插入数的操作
{
scanf("%d",&x);
a[++n]=x;
b[n]=b[n-]+x;
} else
{
int l=,r=n;
while (r-l>) //保留一个尽量大的小三分区间，比如只有10个数
{
int len=(r-l+)/,mid1=l+len,mid2=mid1+len; //三分，每次缩小三分之一
if (check(mid1)<check(mid2)) r=mid2; //因为函数图像是倒着的
else l=mid1;
} //在区间内部枚举一下
double ans=;
for (i=l;i<=r;++i) ans=max(ans,a[n]-check(i));
printf("%.10lf\n",ans);
} }
}
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