【bzoj 3495】PA2010 Riddle

Description

有n个城镇被分成了k个郡，有m条连接城镇的无向边。要求给每个郡选择一个城镇作为首都，满足每条边至少有一个端点是首都。

Input

第一行有三个整数，城镇数n（1<=n<=10^6），边数m（0<=m<=10^6），郡数k（1<=k<=n）。

接下来m行，每行有两个整数ai和bi（ai≠bi），表示有一条无向边连接城镇ai和bi。

接下来k行，第j行以一个整数wj开头，后面是wj个整数，表示第j个郡包含的城镇。

Output

若有解输出TAK，否则输出NIE。

每个点 $x$ 拆成两对点，$x$ 代表选择 $x$ 为首都，$x+n$ 表示不选择 $x$ 为首都，$x+2n$ 表示 $x$ 的前缀已包含首都，$x+3n$表示 $x$ 的前缀不包含首都。

对于每一条原图中无向边 $(x,y)$ ，因为至少有一个端点为首都，连边 $(x+n,y)$ ，$(y+n,x)$。

对于每一个点 $x$ ，连边 $(x,x+2n)$ ，$(x+3n,x+n)$。

对于每一个点 $x$ 与它的上一个点 $last$ ，连边方式如下：$(last+2n,x+2n)$，$(x+3n,last+3n)$，$(last+2n,x+n)$，$(x,last+3n)$。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=4e6+;
 int n,m,k,cnt,x,y,last,tim,top,color;
 int first[N],dfn[N],low[N],sta[N],c[N];
 bool vis[N];
 struct edge{int to,next;}e[N*];
 void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void tarjan(int x)
 {
     low[x]=dfn[x]=++tim;
     sta[++top]=x;vis[x]=true;
     for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
     {
         int to=e[i].to;
         if(!dfn[to])tarjan(to),low[x]=min(low[x],low[to]=min(low[x],low[to]));
         else if(vis[to])low[x]=min(low[x],dfn[to]);
     }
     if(low[x]==dfn[x])
     {
         color++;
         while(sta[top]!=x)vis[sta[top]]=false,c[sta[top--]]=color;
         vis[x]=false;c[x]=color;top--;
     }
 }
 bool check()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(c[i]==c[i+n]||c[i+*n]==c[i+*n])return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();k=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=read();y=read();
         ins(x+n,y);ins(y+n,x);
     }
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         x=read();last=;
         for(int j=;j<=x;j++)
         {
             y=read();
             ins(y,y+*n);ins(y+*n,y+n);
             if(last)
             {
                 ins(last+*n,y+*n);
                 ins(y+*n,last+*n);
                 ins(last+*n,y+n);
                 ins(y,last+*n);
             }
             last=y;
         }
     }
     for(int i=;i<=*n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
     if(check())printf("TAK");
     else printf("NIE");
     return ;
 }