[POJ2151]Check the difficulty of problems (概率dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2151

题目大意：有M个题目，T支队伍，第i个队伍做出第j个题目的概率为Pij，问每个队伍都至少做出1个题并且至少有一个队伍做出N题的概率。

先定义状态dp[i][j][k]，代表第i支队伍从前j个题目里正好做出k题的概率。

有：dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]) + dp[i][j-1][k-1]*p[i][j];

然后设f[i]为前i支队伍里，每队至少做出一个题并且至少有一个队伍做出N题的概率。

那么f[i] = f[i-1]*(第i支队伍做出不少于1题的概率) + (1-f[i-1]-存在队伍没做出题的概率)*(第i支队伍做了不少于N题的概率)

上面这个是个全概率公式

于是乎：

 ///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <cmath>
 #include <numeric>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <functional>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <cctype>
 using namespace std;
 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define SZ size()
 #define ST begin()
 #define ED end()
 #define CLR clear()
 #define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double EPS = 1e-;

 const int MAX_T = ;
 const int MAX_M = ;

 int M,T,N;
 double p[MAX_T][MAX_M],f[MAX_T],any[MAX_T],dp[MAX_T][MAX_M][MAX_M];

 int main(){
     while( ~scanf("%d%d%d",&M,&T,&N), M!=&&T!=&&N!= ) {
         ZERO(dp);
         ZERO(f);
         ZERO(any);
         for(int i=;i<=T;i++) {
             for(int j=;j<=M;j++) {
                 scanf("%lf",&p[i][j]);
             }
         }
         for(int i=;i<=T;i++){
             dp[i][][] = 1.0;
             for(int j=;j<=M;j++) {
                 dp[i][j][] = dp[i][j-][]*(-p[i][j]);
             }
             for(int j=;j<=M;j++){
                 for(int k=;k<=j;k++){
                     dp[i][j][k] = dp[i][j-][k]*(-p[i][j]) + dp[i][j-][k-]*p[i][j];
                 }
             }
             for(int j=;j<=M;j++){
                 for(int k=;k<=M;k++){
                     dp[i][j][k] += dp[i][j][k-];
                 }
             }
         }

         f[] = 0.0;
         any[] = 1.0;
         for(int i=;i<=T;i++){
             any[i] = any[i-]*(1.0-dp[i][M][]);
         }
         for(int i=;i<=T;i++){
             any[i] = 1.0 - any[i];
         }
         any[] = 0.0;

         for(int i=;i<=T;i++){
             f[i] = f[i-]*(dp[i][M][M]-dp[i][M][]) + (1.0-f[i-]-any[i-])*(dp[i][M][M]-dp[i][M][N-]);
         }

         printf("%.3f\n",f[T]);
     }
     return ;
 }