POJ-2151 Check the difficulty of problems---概率DP好题

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2151

题目大意：

ACM比赛中，共M道题，T个队，pij表示第i队解出第j题的概率

问 每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率。

解题思路：

看了题解才恍然大悟，还是做题少没思路。

要求：每队至少解出一题 且 冠军队至少解出N道题的概率

由于冠军队可以不止一队，即允许存在并列冠军

则原来的所求的概率可以转化为：

每队均至少做一题的概率P1 减去 每队做题数均在1到N-1之间的概率P2

注意初始条件，其他递推即可

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 double p[maxn][];//p[i][j]表示第i个队做出第j题的概率
 double dp[maxn][][];//dp[i][j][k]表示第i个队前j道题做出k题的概率
 double sum[maxn][];//sum[i][j]表示第i个队伍做出至多k题的概率(前缀和)
 int main()
 {
     int n, m, t;
     while(cin >> m >> t >> n && m)
     {
         for(int i = ; i <= t; i++)
         {
             for(int j = ; j <= m; j++)
                 cin >> p[i][j];
         }
         memset(dp, , sizeof(dp));
         memset(sum, , sizeof(sum));
         for(int i = ; i <= t; i++)
         {
             dp[i][][] = p[i][];
             dp[i][][] = 1.0 - p[i][];
             for(int j = ; j <= m; j++)
             {
                 for(int k = ; k <= j; k++)
                 {
                     dp[i][j][k] = dp[i][j - ][k] * ( - p[i][j]) + dp[i][j - ][k - ] * p[i][j];
                 }
             }
         }
         for(int i = ; i <= t; i++)
         {
             sum[i][] = dp[i][m][];
             for(int j = ; j <= m; j++)
                 sum[i][j] = sum[i][j - ] + dp[i][m][j];
         }
         double p1 = , p2 = ;
         //p1表示所有队伍至少做出1题的概率
         //p2表示所有队伍做题数目在1-n-1之间
         for(int i = ; i <= t; i++)
             p1 *= (sum[i][m] - sum[i][]),
             p2 *= (sum[i][n - ] - sum[i][]);
         printf("%.3f\n", p1 - p2);
     }
 }