1.exgcd是什么?

exgcd大名扩展欧几里得算法,用来求形如 \(\gcd(a,b) = ax + by\) 的方程的通解。


2.推导

引理:存在 \(x,y\in \mathbb Z\) 使得 \(\gcd(a,b) = ax + by\)(裴蜀定理,请自行百度

当 \(b=0\) 时,\(\gcd(a,b)=a\),此时 \(x_1=1\), \(y_1=0\)

当 \(b\not=0\) 时,

由题,\(ax+by=\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)=bx_2+(a\bmod b)y_2 ①\)

又因 \(a\bmod b=a-\lfloor \dfrac{a}{b}\rfloor b\)

则 \(ax+by=bx_2+(a-a\lfloor \dfrac{a}{b}\rfloor b)y_2\)

\(ax+by=bx_2+ay_2-\lfloor \dfrac{a}{b} \rfloor by_2\)

\(ax+by=ay_2+bx_2-b\lfloor \dfrac{a}{b} \rfloor y_2\)

\(ax+by=ay_2+b(x_2-\lfloor \dfrac{a}{b} \rfloor y_2) ②\)

将 \(②\) 式对比 \(①\) 式,得出:

方程 \(\gcd(a,b) = ax + by\) 的通解为 \(x=y_2\) , \(y=x_2-\lfloor \dfrac{a}{b} \rfloor y_2\)

//公式是我一个字一个字手敲的,要敲断了……


3.代码实现

void exgcd(int &x,int &y,int a,int b)
{
if(!b)
{
x=1;
y=0;
return;
}
exgcd(x,y,b,a%b);
int t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
}

exgcd详解的更多相关文章

  1. 扩展欧几里得(exgcd)与同余详解

    exgcd入门以及同余基础 gcd,欧几里得的智慧结晶,信息竞赛的重要算法,数论的...(编不下去了 讲exgcd之前,我们先普及一下同余的性质: 若,那么 若,,且p1,p2互质, 有了这三个式子, ...

  2. Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects)

    示例代码下载:Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects) 本博文详细介绍 .NET 3.5 中引入的重要功能:Language Integrated Query(LINQ,语言集 ...

  3. 架构设计:远程调用服务架构设计及zookeeper技术详解(下篇)

    一.下篇开头的废话 终于开写下篇了,这也是我写远程调用框架的第三篇文章,前两篇都被博客园作为[编辑推荐]的文章,很兴奋哦,嘿嘿~~~~,本人是个很臭美的人,一定得要截图为证: 今天是2014年的第一天 ...

  4. EntityFramework Core 1.1 Add、Attach、Update、Remove方法如何高效使用详解

    前言 我比较喜欢安静,大概和我喜欢研究和琢磨技术原因相关吧,刚好到了元旦节,这几天可以好好学习下EF Core,同时在项目当中用到EF Core,借此机会给予比较深入的理解,这里我们只讲解和EF 6. ...

  5. Java 字符串格式化详解

    Java 字符串格式化详解 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 微博:厉圣杰 文中如有纰漏,欢迎大家留言指出. 在 Java 的 String 类中,可以使用 format() 方法 ...

  6. Android Notification 详解(一)——基本操作

    Android Notification 详解(一)--基本操作 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 微博:厉圣杰 源码:AndroidDemo/Notification 文中如有纰 ...

  7. Android Notification 详解——基本操作

    Android Notification 详解 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 前几天项目中有用到 Android 通知相关的内容,索性把 Android Notificatio ...

  8. Git初探--笔记整理和Git命令详解

    几个重要的概念 首先先明确几个概念: WorkPlace : 工作区 Index: 暂存区 Repository: 本地仓库/版本库 Remote: 远程仓库 当在Remote(如Github)上面c ...

  9. Drawable实战解析:Android XML shape 标签使用详解(apk瘦身,减少内存好帮手)

    Android XML shape 标签使用详解   一个android开发者肯定懂得使用 xml 定义一个 Drawable,比如定义一个 rect 或者 circle 作为一个 View 的背景. ...

随机推荐

  1. 「CF600E」Lomsat gelral

    传送门 Luogu 解题思路 线段树合并板子题(也可以 dsu on the tree) 好像没什么好讲的,就是要注意开 long long . 细节注意事项 咕咕咕 参考代码 #include &l ...

  2. python异常处理(学习)

    异常处理可以保证程序在恶劣的环境也能运行,或者给用户相关的提示 如下是运行异常的情况 如无异常 也可以创建异常处理类型

  3. unity3d Asset Store下载的资源在哪?

    win7 C:\Users\(用户名)\AppData\Roaming\Unity\Asset Store\ 用户名为中文的时候,是不能直接在unity3d中打开的.

  4. 前端学习笔记系列一:4 vue中@click.native

    .native - listen for a native event on the root element of component. 作用:[给组件绑定原生事件] 例子:如果使用router-l ...

  5. JuJu团队1月2号工作汇报

    JuJu团队1月2号工作汇报 JuJu   Scrum 团队成员 今日工作 剩余任务 困难 飞飞 -- 测试dataloader 无 婷婷 调试代码 提升acc 无 恩升 -- 测试dataloade ...

  6. JMeter学习-图形化 HTML 报表概要说明

    JMeter 3.0开始支持动态生成图形化 HTML dashboard报告,当前生成报告有一下两种方式: 1.脚本测试执行结束后,即生成HTML测试报告 2.通过之前生成的测试结果,生成HTML测试 ...

  7. Day7 - E - Strange Way to Express Integers POJ - 2891

    Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative ...

  8. springmvc线程安全问题

    对于使用过SpringMVC和Struts2的人来说,大家都知道SpringMVC是基于方法的拦截,而Struts2是基于类的拦截.struct2为每一个请求都实例化一个action所以不存在线程安全 ...

  9. MVC 实例详解,蛮好的,适合新手

    https://blog.csdn.net/f627422467/article/category/6360437

  10. mysql 模糊查询中包含特殊字符查询