HDU 2157 How many ways?? 题解

题目

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过\(2\)个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从\(A\)点恰好经过\(k\)个点到达\(B\)点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上\(1000\)的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

输入格式

输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 \(n, m(0 < n <= 20, m <= 100)\) 表示校园内共有\(n\)个点, 为了方便起见, 点从\(0\)到\(n-1\)编号,接着有\(m\)行, 每行有两个整数 \(s, t (0<=s,t < n)\) 表示从\(s\)点能到\(t\)点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数\(T\),表示有\(T\)组询问\((1<=T<=100)\), 接下来的\(T\)行, 每行有三个整数 \(A, B, k\), 表示问你从\(A\)点到\(B\)点恰好经过\(k\)个点的方案数 \((k < 20)\), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出\(0\)

当\(n\), \(m\)都为0的时候输入结束

输出格式

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

输入样例

4 4
0 1
0 2
1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6
0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0

输出格式

2
0
1
3

题解

建立,邻接矩阵\(Matrix\), 则\((Matrix^k)[i][j]\)的值就是从\(i\)到\(j\)经过\(k\)个点的方法数, 所以矩阵乘法+快速幂解决

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod = 1000;
struct Matrix {
    int data[22][22], row, col;
    Matrix operator*(Matrix b) {
        Matrix ans(row, b.col);
        memset(ans.data, 0, sizeof(ans.data));
        for (int i = 0; i < ans.row; i++)
            for (int k = 0; k < col; k++)
                if (data[i][k])
                    for (int j = 0; j < ans.col; j++) {
                        ans.data[i][j] += data[i][k] * b.data[k][j];
                        ans.data[i][j] %= mod;
                    }
        return ans;
    }
    Matrix operator^(int k) {
        Matrix ans(row, col), self = *this;
        for (int i = 0; i < row; i++)
            for (int j = 0; j < col; j++) ans.data[i][j] = (i == j);
        while (k) {
            if (k & 1) ans = ans * self;
            self = self * self, k >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    Matrix(int r, int c) {
        memset(data, 0, sizeof(data));
        row = r, col = c;
    }
};
int main() {
    int n, m, T, a, b, k;
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m) {
        Matrix A(n, n);
        while (m--) {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            A.data[x][y] = 1;
        }
        scanf("%d", &T);
        while (T--) {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
            printf("%d\n", (A ^ k).data[a][b]);
        }
    }
    return 0;
}