Codeforces Round #671 (Div. 2) B. Stairs (递推)
题意:一个台阶由一些单元格组成,如果一个高度为\(n\)的台阶中有\(n\)个不相邻的正方形(如图中的样例),就称这个台阶是"好台阶",现给你\(x\)个单元格,问最多能组成多少个"好台阶"?
题解:题目数据范围最多给了\(10^{18}\),而样例中的\(10^{18}\)最多有\(30\)个好台阶,而前几个"好台阶"的个数我们可以手算出来发现递推规律,\(f[i]=f[i-1]*2+(2^{i-1})^2\),所以我们预处理出来前\(30\)个好台阶,然后再去模拟一下就可以了.
代码:
int t;
ll n;
ll pre[N]; int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>t;
ll two=1;
for(int i=1;i<=30;++i){
pre[i]=pre[i-1]*2+two*two;
two*=2;
}
while(t--){
cin>>n;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=30;++i){
n-=pre[i];
if(n>=0) cnt++;
else break;
}
cout<<cnt<<endl;
} return 0;
}
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