Buy the Ticket HDU - 1133 大数dp

题意：

演唱会门票售票处，那里最开始没有零钱。每一张门票是50元，人们只会拿着100元和50元去买票，有n个人是拿着50元买票，m个人拿着100元去买票。

n+m个人按照某个顺序按序买票，如果一个人拿着100元买票，而你没有零钱去找给他，那么买票结束。

题目问你，这n+m个人按照某个顺序按序买票，中间买票没有暂停的排队方式有多少种

题解：

我们设dp[i][j]表示一共有i个人，其中有j个人拿着50元买票的有效排队方式

说一下转移方程：

如果第i个人准备在前i-1个人的排队方式基础上拿着50元去买票，那么dp[i][j]要加上dp[i-1][j-1]

如果第i个人准备在前i-1个人的排队方式基础上拿着100元去买票，那么dp[i][j]要加上dp[i-1][j]

这里要说一下，我们每一个dp[i][j]都是最优的，而不是背包dp一样，中间状态不是最优

可能有人会想，你这个转移方程能够保存这么多排队方式嘛？看着不像呀！

我们这里实例来模拟一下：n=3，m=1

初始化：dp[0][0]=1

dp[1][1]=dp[0][0]+dp[0][1]=1，为了保证排队方式有效，那么前面拿着50元的人，肯定要大于等于100元的人，所以dp[1][0]就不存在

dp[2][1]=dp[1][0]+dp[1][1]=1。dp[2][2]=dp[1][1]+dp[1][2]=1

dp[3][1]=dp[2][0]+dp[2][1]=1。dp[3][2]=dp[2][1]+dp[2][2]=2  作为第一个值大于1的数，我们肯定要详细解释一下他的意思

dp[3][2]由dp[2][1]转化来这一部分，也就代表了50 100 50这个排队序列

dp[3][2]由dp[2][2]转化来这一部分，也就代表了50 50 50这个排队序列

剩下的dp状态都这样，你会发现，它们的状态其实并没有发生缺失情况，它只是以数字形式传递下去

因为这样算的时候我们把所有人都看作一样的，所以我们的答案需要乘于n的阶乘和m的阶乘，也就相当于按照人进行全排列A¹_n和A¹_m

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000
using namespace std;
char fac[201][MAXN];
char dp[201][201][1005];
char ans1[100005],ans2[1000005];
int n,m;
void BigNumMultiSmall(char *a, char *b, int mul)
{
    //a表示结果，b表示被乘数，mul表示乘数
    int i, j, len;
    int a_int[2000] = { 0 }, b_int[1000] = { 0 };
    len = strlen(b);
    for (i = 0; i < len; i++)
        b_int[i] = b[len - 1 - i] - '0';
    for (i = 0; i<len; i++)
    {
        a_int[i] = a_int[i] + b_int[i] * mul;
        if (a_int[i]>9)
        {
            a_int[i + 1] = a_int[i] / 10;
            a_int[i] = a_int[i] % 10;
        }
    }
    while (a_int[i])
    {
        a_int[i + 1] = a_int[i] / 10;
        a_int[i] = a_int[i] % 10;
        i++;
    }
    while (a_int[i - 1] == 0)
        i--;
    for (j = 0; j < i; j++)
        a[j] = a_int[i - j - 1] + '0';
    a[j] = '\0';
}
void BigMultiBig(char *a, char *b, char *c)
{
    int i, j, len1, len2, len;
    int a_int[2010] = { 0 }, b_int[1000] = { 0 }, c_int[1000] = { 0 };
    len1 = strlen(b);
    for (i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        b_int[len1 - i - 1] = b[i] - '0';
    len2 = strlen(c);
    for (i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        c_int[len2 - i - 1] = c[i] - '0';
    len = len1 + len2;
    for (i = 0; i < len1; i++)
    for (j = 0; j < len2; j++)
        a_int[i + j] += b_int[i] * c_int[j];
    for (i = 0; i<len; i++)
    if (a_int[i]>9)
    {
        a_int[i + 1] += a_int[i] / 10;
        a_int[i] = a_int[i] % 10;
    }
    while (a_int[len - 1] == 0)
        len--;
    for (i = 0; i < len; i++)
        a[i] = a_int[len - i - 1] + '0';
    a[i] = '\0';
    if (strlen(a) == 0)
        strcpy(a, "0");
}
void BigAddBig(char *a, char *b, char *c)
{
    //a表示结果，b,c位加数
    int a_int[1005] = { 0 }, b_int[1005] = { 0 }, c_int[1005] = { 0 };
    int len1, len2, len, i;
    len1 = strlen(b);
    len2 = strlen(c);
    for (i = 0; i < len1; i++)
        b_int[i] = b[len1 - 1 - i] - '0';
    for (i = 0; i<len2; i++)
        c_int[i] = c[len2 - 1 - i] - '0';
    len = len1>len2 ? len1 : len2;
    for (i = 0; i<len; i++)
    {
        a_int[i] += b_int[i] + c_int[i];
        if (a_int[i]>9)
        {
            a_int[i + 1] = a_int[i] / 10;
            a_int[i] = a_int[i] % 10;
        }
    }
    if (a_int[i] != 0)
        len++;
    while (!a_int[len - 1])
        len--;
    for (i = 0; i < len; i++)
        a[i] = a_int[len - 1 - i] + '0';
    a[i] = '\0';
}
void init()  //求前缀乘
{
    fac[0][0]='1';fac[1][0]='1';
    for(int i=2;i<=200;i++)
    {
        BigNumMultiSmall(fac[i],fac[i-1],i);
       // printf("%s\n",fac[i]);
    }
}
void solve()
{
    //dp[1][0][0]='1';
    dp[0][0][0]='1';
    //dp[0][0][1]='1';
    for(int i=1;i<=210;i++)  //一共有i个人
    {
        for(int j=1;j<=min(i,100);j++)  //有j个人用50元
        {
            if(i-j>j)
            {
                continue;
            }
            BigAddBig(dp[i][j],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);

        }
    }
    //printf("%s\n",dp[3][2]);
}
int main()
{
    init();
    solve();
    int t=1;
    while(scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        if((!n)&&(!m))
        {
            break;
        }
        BigMultiBig(ans1,fac[n],dp[n+m][n]);
        BigMultiBig(ans2,ans1,fac[m]);
        printf("Test #%d:\n",t++);
        printf("%s\n",ans2);
    }
}