【动态规划】51nod1780 完美序列

巧妙的转化；f前两维大小开反TLE了一发……

如果一个序列的相邻两项差的绝对值小于等于1，那么我们说这个序列是完美的。

给出一个有序数列A，求有多少种完美序列排序后和数列A相同。

Input

第一行一个数n（<=30000）表示完美序列的长度
第二行n个数，表示数列A（每个数<=10^9，每个数出现次数<=100）

Output

仅包含一个整数，表示可能的方案总数（对1,000,000,007取模）

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题目分析

暑假讲过的题，今天第一眼还以为是什么玄妙计数……

因为从左到右构造不现实，于是考虑将数字从小到大构造。这样的好处在于现在插入的$i$只和上一次$i-1$的状态有关系。

$f[i][j][0/1][0/1]$表示处理到第$i$个数，第$i-1$个数两两间存空$j$个，左右两边分别是否有第$i-1$个数。转移的话就是用组合数统计，记得要预处理组合数。

所以总时间复杂度$O(n*4*100)$.

 #include<bits/stdc++.h>
 const int MO = ;
 const int maxn = ;

 int f[maxn][][][];
 int fac[],C[][];
 int n,m,ans,a[maxn],t[maxn];

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar());
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num;
 }
 int qmi(int a, int b)
 {
     int ret = ;
     while (b)
     {
         if (b&) ret = 1ll*ret*a%MO;
         a = 1ll*a*a%MO, b >>= ;
     }
     return ret;
 }
 inline void Add(int &x, int y){x = (x+1ll*y)%MO;}
 int main()
 {
     n = read(), fac[] = ;
     for (int i=; i<=n; i++) a[i] = read();
     for (int i=; i<=; i++) fac[i] = 1ll*fac[i-]*i%MO;
     for (int i=; i<=; i++)
         for (int j=; j<=i; j++)
             C[i][j] = 1ll*fac[i]*qmi(1ll*fac[j]*fac[i-j]%MO, MO-)%MO;
     for (int i=, j=; i<=n; i++)
     {
         while (j<=n&&a[i]==a[j+]) j++;
         if (a[i]+ < a[j+]){
             puts("");
             return ;
         }
         t[++m] = j-i+, i = j;
     }
     f[][t[]-][][] = ;
     for (int i=; i<m; i++)
         for (int j=; j<t[i]; j++)
             for (int s1=; s1<=; s1++)
             for (int s2=; s2<=; s2++)
                 if (f[i][j][s1][s2])
                      for (int k=; k<=j; k++)
                          for (int l1=; l1<=s1; l1++)
                          for (int l2=; l2<=s2; l2++)
                              if (k+l1+l2&&t[i+] >= k+l1+l2)
                                 Add(f[i+][t[i+]-k-l1-l2][l1][l2], 1ll*f[i][j][s1][s2]*C[j][k]%MO*C[t[i+]-][k+l1+l2-]%MO);
     for (int i=; i<=; i++)
         for (int j=; j<=; j++)
             for (int k=; k<=; k++)
                 Add(ans, f[m][i][j][k]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

END