分金币 bzoj 3293

分金币

【问题描述】

圆桌上坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。

【输入格式】

第一行为整数n（n>=3），以下n行每行一个正整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。

【输出格式】

输出被转手金币数量的最小值。

【样例输入】

4

1

2

5

4

【样例输出】

4

【样例说明】

设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币（变成1,4,3,4），第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。

【数据范围】

N<=<=100000,总金币数<=10^9

---

题解：

设a[i]为第i个人的初始金币数，

设p为a数组的平均数，

设c[i]为第i个人从第i-1个人拿到的金币数，那么：

将上列等式经过数学转换后可得:

C[i] = c[n] - (a[i] +···+ a[n]) + (n - i + 1)p，

答案即为

Ans = |c[1]| +···+ |c[n]|，

那么设

e[i] = - (a[i] +···+ a[n]) + (n - i + 1)p;，

因为a数组与p已知，所以e[i]已知，

那么答案

Ans = |e[1] - (-c[n])| +···+|e[n] - (-c[n])|，

观察式子可知答案即为在数轴上-c[n]分别到e[1] ~ e[n]的距离之和，

要使答案最小，则-c[n]取e数组的中位数时最优，最后统计答案。

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 inline int Get()
 {
     int x = ;
     char c = getchar();
     while('' > c || c > '') c = getchar();
     while('' <= c && c <= '')
     {
         x = (x << ) + (x << ) + c - '';
         c = getchar();
     }
     return x;
 }
 int n;
 long long cc;
 long long sum;
 long long ans;
 long long c[];
 long long a[];
 int main()
 {
     n = Get();
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         a[i] = Get();
         sum += a[i];
     }
     sum /= n;
     a[] = a[n];
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         c[i] = c[i - ] + a[i - ] - sum;
     sort(c + , c +  + n);
     cc = -c[(n >> ) + ];
     for(int i = ; i <= n; ++i) ans += abs(c[i] + cc);
     printf("%lld", ans);
     fclose(stdin), fclose(stdout);
 }