【HDOJ】2065 "红色病毒"问题

刚开始看这道题目的时候，完全没看出来是递推。看了网上大牛的分析。立刻就明白了。
其实无论字符串长度为多少，都可以将该长度下的组合分成四种情况S1（A偶数C偶数）、S2（A偶数C奇数）、S3（A奇数C偶数）、S4（A奇数C奇数）。因此，可以由n-1长度情况下的各种情况数目推导出n长度下的数目。
f_n(S1) = 2*f_n-1(S1) + f_n-1(S2) + f_n-1(S3)，同理可推导其它状态的数目
f_n(S2) = 2*f_n-1(S2) + f_n-1(S1) + f_n-1(S4)
f_n(S3) = 2*f_n-1(S3) + f_n-1(S1) + f_n-1(S4)
f_n(S4) = 2*f_n-1(S4) + f_n-1(S2) + f_n-1(S3)
由以上公式可以推导出 f_n(S1) + f_n(S4) = f_n(S2) + f_n(S3) = 4^n / 2 = 2*4^(n-1)
又因为f₀(S1) = 2, f₀(S2) = 1, f₀(S3) = 1, f₀(S4) = 0
f₀(S2) = f₀(S3)，并且两式的推导公式相同，因此有f_n(S2) = f_n(S3) = 4^(n-1) = 2^(2n-2)
将其代入S1的推导式，并且递推可得f_n(S1) = 2^(n-1) + 2^(2n-2)
下面就是推导规律，发现2的幂%100的周期为1,2,4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52,
然后注意讨论长度为1、2的情况，可求解。

 #include <stdio.h>

 #define PAT2NUM 20
 #define PAT4NUM 10

 int pattern[] = {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};

 void find(int base) {
     int i, j, flg, n;

     pattern[] = ;
     printf("1 ");
     n = ;
     for (i=; i<; ++i) {
         pattern[i] = pattern[i-]*base%;
         flg = ;
         for (j=; j<i; ++j)
             if (pattern[i] == pattern[j]) {
                 flg = ;
                 break;
             }
         if (flg)
             break;
         ++n;
         printf("%d ", pattern[i]);
     }
 }

 int main() {
     int case_n;
     __int64 n;
     int i, a, b;

     while (scanf("%d", &case_n)!=EOF && case_n) {
         for (i=; i<=case_n; ++i) {
             scanf("%I64d", &n);
             printf("Case %d: ", i);
             if (n == ) {
                 printf("2\n");
                 continue;
             }
             if (n == ) {
                 printf("6\n");
                 continue;
             }
             a = pattern[(n--)%PAT2NUM+];
             b = pattern[(*n--)%PAT2NUM+];
             printf("%d\n", (a+b)%);
         }
         printf("\n");
     }

     return ;
 }