UVa1453或La4728 凸包+枚举(或旋转卡壳)
题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4199
没想透为啥旋转卡壳跟枚举跑时间差不多。n太小吧!
枚举法:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = ;
const int maxe = ;
const int INF = 0x3f3f3f;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-1.0); struct Point{
double x,y;
Point(double x=, double y=) : x(x),y(y){ } //构造函数
};
typedef Point Vector; Vector operator + (Vector A , Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Vector operator - (Vector A , Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Vector operator * (Vector A , double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}
Vector operator / (Vector A , double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);} bool operator < (const Point& a,const Point& b){
return a.x < b.x ||( a.x == b.x && a.y < b.y);
} int dcmp(double x){
if(fabs(x) < eps) return ;
else return x < ? - : ;
}
bool operator == (const Point& a, const Point& b){
return dcmp(a.x - b.x) == && dcmp(a.y - b.y) == ;
} ///向量(x,y)的极角用atan2(y,x);
double Dot(Vector A, Vector B){ return A.x*B.x + A.y*B.y; }
double Length(Vector A) { return Dot(A,A); }
double Angle(Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A,B) / Length(A) / Length(B)); }
double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y * B.x; } //凸包:
/**Andrew算法思路:首先按照先x后y从小到大排序(这个地方没有采用极角逆序排序,所以要进行两次扫描),删除重复的点后得到的序列p1,p2.....,然后把p1和p2放到凸包中。从p3开始,当新的
点在凸包“前进”方向的左边时继续,否则依次删除最近加入凸包的点,直到新点在左边;**/ //Goal[]数组模拟栈的使用;
int ConvexHull(Point* P,int n,Point* Goal){
sort(P,P+n);
int m = unique(P,P+n) - P; //对点进行去重;
int cnt = ;
for(int i=;i<m;i++){ //求下凸包;
while(cnt> && dcmp(Cross(Goal[cnt-]-Goal[cnt-],P[i]-Goal[cnt-])) <= ) cnt--;
Goal[cnt++] = P[i];
}
int temp = cnt;
for(int i=m-;i>=;i--){ //逆序求上凸包;
while(cnt>temp && dcmp(Cross(Goal[cnt-]-Goal[cnt-],P[i]-Goal[cnt-])) <= ) cnt--;
Goal[cnt++] = P[i];
}
if(cnt > ) cnt--; //减一为了去掉首尾重复的;
return cnt;
}
/*********************************分割线******************************/ Point P[maxn*],Goal[maxn*];
int n; int main()
{
//freopen("E:\\acm\\input.txt","r",stdin);
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
int cnt = ;
double x,y,w;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&w);
P[cnt++] = Point(x,y);
P[cnt++] = Point(x+w,y);
P[cnt++] = Point(x,y+w);
P[cnt++] = Point(x+w,y+w);
}
cnt = ConvexHull(P,cnt,Goal);
double Maxlen = ;
for(int i=;i<cnt;i++)
for(int j=i+;j<cnt;j++){
Maxlen = max(Maxlen,Length(Goal[j]-Goal[i]));
}
printf("%.lf\n",Maxlen);
}
return ;
}
旋转卡壳:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = ;
const int maxe = ;
const int INF = 0x3f3f3f;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-1.0); struct Point{
double x,y;
Point(double x=, double y=) : x(x),y(y){ } //构造函数
};
typedef Point Vector; Vector operator + (Vector A , Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Vector operator - (Vector A , Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Vector operator * (Vector A , double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}
Vector operator / (Vector A , double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);} bool operator < (const Point& a,const Point& b){
return a.x < b.x ||( a.x == b.x && a.y < b.y);
} int dcmp(double x){
if(fabs(x) < eps) return ;
else return x < ? - : ;
}
bool operator == (const Point& a, const Point& b){
return dcmp(a.x - b.x) == && dcmp(a.y - b.y) == ;
} ///向量(x,y)的极角用atan2(y,x);
double Dot(Vector A, Vector B){ return A.x*B.x + A.y*B.y; }
double Length(Vector A) { return Dot(A,A); }
double Angle(Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A,B) / Length(A) / Length(B)); }
double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y * B.x; } //凸包:
/**Andrew算法思路:首先按照先x后y从小到大排序(这个地方没有采用极角逆序排序,所以要进行两次扫描),删除重复的点后得到的序列p1,p2.....,然后把p1和p2放到凸包中。从p3开始,当新的
点在凸包“前进”方向的左边时继续,否则依次删除最近加入凸包的点,直到新点在左边;**/
// 如果不希望在凸包的边上有输入点,把两个 <= 改成 <
//Goal[]数组模拟栈的使用;
int ConvexHull(Point* P,int n,Point* Goal){
sort(P,P+n);
int m = unique(P,P+n) - P; //对点进行去重;
int cnt = ;
for(int i=;i<m;i++){ //求下凸包;
while(cnt> && dcmp(Cross(Goal[cnt-]-Goal[cnt-],P[i]-Goal[cnt-])) <= ) cnt--;
Goal[cnt++] = P[i];
}
int temp = cnt;
for(int i=m-;i>=;i--){ //逆序求上凸包;
while(cnt>temp && dcmp(Cross(Goal[cnt-]-Goal[cnt-],P[i]-Goal[cnt-])) <= ) cnt--;
Goal[cnt++] = P[i];
}
if(cnt > ) cnt--; //减一为了去掉首尾重复的;
return cnt;
}
//旋转卡壳可以用于求凸包的直径、宽度,两个不相交凸包间的最大距离和最小距离
//计算凸包直径,输入凸包Goal,顶点个数为n,按逆时针排列,输出直径的平方
double RotatingCalipers(Point* Goal,int n){
double ret = ;
Goal[n]=Goal[]; //补上使凸包成环;
int pv = ;
for(int i=;i<n;i++){ //枚举边Goal[i]Goal[i+1],与最远顶点Goal[pv];利用叉积求面积的方法求最大直径;;
while(fabs(Cross(Goal[i+]-Goal[pv+],Goal[i]-Goal[pv+]))>fabs(Cross(Goal[i+]-Goal[pv],Goal[i]-Goal[pv])))
pv = (pv+)%n;
ret=max(ret,max(Length(Goal[i]-Goal[pv]),Length(Goal[i+]-Goal[pv+]))); //这个地方不太好理解,就是要考虑当pv与pv+1所在直线平行于i与i+1的情况;
}
return ret;
}
/*********************************分割线******************************/ Point P[maxn*],Goal[maxn*];
int n; int main()
{
//freopen("E:\\acm\\input.txt","r",stdin);
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
int cnt = ;
double x,y,w;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&w);
P[cnt++] = Point(x,y);
P[cnt++] = Point(x+w,y);
P[cnt++] = Point(x,y+w);
P[cnt++] = Point(x+w,y+w);
}
cnt = ConvexHull(P,cnt,Goal);
double Maxlen = RotatingCalipers(Goal,cnt);
printf("%.lf\n",Maxlen);
}
return ;
}
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