离散数学3.1&&3.3

离散数学

当前所使用的数字电脑是离散的，二进制指令，传输到内存

早先使用的模拟电脑是连续的

判断是否是命题（两个步骤）【不要跳步骤】

1. 陈述句

2. 要么是真命题要么是假命题

   真假性

   真：用T或1表示，假：用F或0表示

例：判断x+y>10。是否是命题

两个空间相加大于10，不是命题

一般的，在离散数学中，我们将x、y定为变量，x、y是空间的概念、内存中的空间，变量是容器、空间的概念

例：a是大于1的数。

是命题，但真假性未知

一般的，在离散数学中，我们将a、b、c定为常量，

命题(常量)

命题变元(变量) 本无真假值，当把命题代入命题变元里(对命题变元进行指派)后才有真假值

【不可再分】原子命题（简单命题）：不含任何联结词（与、或、并、非等等)的命题

例：5不是素数。

不是原子命题，因为它含有不（否定）这一联结词，它还可以拆出"5是素数"。

复合命题：由简单命题和联结词组成的复杂命题。

五种联结词

1. 否定：¬

   当 P为命题时，则 ¬P为P的否命题。

2. 合取：∧（表并列、递进、转折关系）

   P∧Q：P与Q的合取式

   例：P:小张是三好学生。

   Q:小王是三好学生。

   P1∧Q1：小张和小王都是三好学生。（描述单个个体性质）

   P2∧Q2:小张和小王是好朋友。（描述两个及以上的个体关系）

3. 析取：∨（或）

4. 条件：→（表因果）如果P，则Q。其中，P为前件，Q为后件

   Q是P的必要条件或P是Q的充分条件

   （就）如果P就Q、 因为P所以Q、只要P就Q；

   （才）只有Q才P、除非Q才P、P仅当Q=Q当P；当后为条件

5. 双条件： P当且仅当Q P和Q是等价命题（双目运算）

   P当Q且P仅当Q

   （Q→P）∧（P→Q）

优先级：¬、∧、∨、→、

同或：同为0同为1结果为1。

异或：反之..

拆写命题：

拆：从外到里

写：从里到外

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