python 常见矩阵运算

python 的 numpy 库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入 numpy 的包。

1.numpy 的导入和使用

from numpy import *;#导入numpy的库函数
import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要以np.开头。

2. 矩阵的创建

由一维或二维数据创建矩阵

from numpy import *;
a1=array([1,2,3]);
a1=mat(a1);

创建常见的矩阵

data1=mat(zeros((3,3)));
#创建一个3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)
data2=mat(ones((2,4)));
#创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int
data3=mat(random.rand(2,2));
#这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix
data4=mat(random.randint(10,size=(3,3)));
#生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数
data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5));
#产生一个2-8之间的随机整数矩阵
data6=mat(eye(2,2,dtype=int));
#产生一个2*2的对角矩阵

a1=[1,2,3];
a2=mat(diag(a1));
#生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵

3. 常见的矩阵运算

1. 矩阵相乘

a1=mat([1,2]);
a2=mat([[1],[2]]);
a3=a1*a2;
#1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵

2. 矩阵点乘

矩阵对应元素相乘

a1=mat([1,1]);
a2=mat([2,2]);
a3=multiply(a1,a2);

矩阵点乘

a1=mat([2,2]);
a2=a1*2;

3. 矩阵求逆，转置

矩阵求逆

a1=mat(eye(2,2)*0.5);
a2=a1.I;
#求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵

矩阵转置

a1=mat([[1,1],[0,0]]);
a2=a1.T;

4. 计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。

a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]]);

计算每一列、行的和

a2=a1.sum(axis=0);//列和，这里得到的是1*2的矩阵
a3=a1.sum(axis=1);//行和，这里得到的是3*1的矩阵
a4=sum(a1[1,:]);//计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值

计算最大、最小值和索引

a1.max();//计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值
a2=max(a1[:,1]);//计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵
a1[1,:].max();//计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值

np.max(a1,0);//计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数
np.max(a1,1);//计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵

np.argmax(a1,0);//计算所有列的最大值对应在该列中的索引
np.argmax(a1[1,:]);//计算第二行中最大值对应在改行的索引

5. 矩阵的分隔和合并 
矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致。

a=mat(ones((3,3)));
b=a[1:,1:];//分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素

矩阵的合并

a=mat(ones((2,2)));
b=mat(eye(2));
c=vstack((a,b));//按列合并，即增加行数
d=hstack((a,b));//按行合并，即行数不变，扩展列数

4. 矩阵、列表、数组的转换

列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：

l1=[[1],'hello',3];

numpy 中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：

a=array([[2],[1]]);
dimension=a.ndim;
m,n=a.shape;
number=a.size;//元素总个数
str=a.dtype;//元素的类型

numpy 中的矩阵也有与数组常见的几个属性。 
它们之间的转换：

a1=[[1,2],[3,2],[5,2]];//列表
a2=array(a1);//将列表转换成二维数组
a3=array(a1);//将列表转化成矩阵
a4=array(a3);//将矩阵转换成数组
a5=a3.tolist();//将矩阵转换成列表
a6=a2.tolist();//将数组转换成列表

这里可以发现三者之间的转换是非常简单的，这里需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过 tolist() 转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

a1=[1,2,3];
a2=array(a1);
a3=mat(a1);
a4=a2.tolist();//这里得到的是[1,2,3]
a5=a3.tolist();//这里得到的是[[1,2,3]]
a6=(a4 == a5);//a6=False
a7=(a4 is a5[0]);//a7=True,a5[0]=[1,2,3]

矩阵转换成数值，存在以下一种情况：

dataMat=mat([1]);
val=dataMat[0,0];//这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型