Wannafly Union Goodbye 2016

A

题意：平面上有n个点(n<=100000)，给你一个p(20<=p<=100) 判断是否存在一条直线至少过[np/100]（向上取整）个点，时限20s，多组数据

分析：概率算法

　　最直接的想法是枚举任意两个点算出这条直线经过多少点，这样至少也是O(n^2)（当然肯定不止），TLE

　　注意p>=20，假设结果存在，那么这条直线要经过至少n/5个点

　　那么一次枚举两个点，成功的概率是1/5*1/5=1/25

　　也就是说如果结果存在，那么一次枚举枚举不到的概率是24/25

　　如果枚举n次，一直都枚举不到的概率是(24/25)^n

　　当n比较大的时候，这种枚举不到的概率就很小

　　所以根据相应时限可以得到一个n的值，进行枚举，如果找到了那么就是possible，如果没找到就可以认为是impossible，我取的n是250

　　注意特判n=1

B

题意：f(0)="R",f(i)=~f(i-1)(R变成B，B变成R)+f(i-1)，询问第Y次的字符串第P位是R还是B

分析：分治

　　每次可以根据当前位置和中间位置作比较，去左边还是右边，注意的是每次递归都要有一个d来表示当前层第一位是R还是B，如果进入左边则d不变，如果进入右边则d^1

C

题意：n*n的矩阵(n<=200)，找到一个最大的k，使得存在一个k*k的矩阵，每一行每一列都是回文串

分析：预处理

　　h[k][i][j]表示第k行，第i位到第j位是否是回文串，这个可以用区间dp求出，h[k][i][j]|=h[k][i+1][j-1]&&s[k][i]==s[k][j]，注意初始化的时候要考虑两个相邻的相同字母

　　l[k][i][j]同理表示列的

　　现在可以想到如果枚举(i,j)，再枚举个k，那么还需要n的时间check，所以时间复杂度是O(n^4)->TLE，还需要预处理

　　f[i][j][k]表示s[i][j]s[i][j+1]s[i][j+2]......s[i][j+k-1]这段串一直向下扩展最多能扩展多少行（也就是保证每行的i...j+k-1都是回文串）

　　同理g[i][j][k]是表示列的情况

　　那么再枚举(i,j)和k，就可以通过O(1)的时间判断k是否可行了，即判断f[i][j][k]和g[i][j][k]是否都>=k

　　O(n^3)

D

题意：将一个数分解质因数，将不同的质因子加起来得到一个新数，不断操作直到成为一个素数，操作的次数就称为原始数的操作次数；给出A，B，K(均<=1000000)，询问[A,B]内操作次数为K的数有多少（有P<=100000组查询）

分析：筛+vector

　　首先可以根据素数筛很容得到每个数的不同质因子的和s[i]

　　f[i]表示操作次数，那么f[i]=f[sum[i]]+1 (sum[i]一定小于i)

　　然后就是查询的问题

　　易得操作次数肯定不会太大（实际上最多不会超过13）

　　那么就可以根据操作次数，把操作次数相同的数从小打到放进vector中

　　对于每个查询[A,B]，只要在K对应的那个vector中二分查找就行了

E

题意：T<=100组数据，每组数据给出n个数，你每次可以任选两个数，将其中一个+1，另一个-1，问经过若干次操作，最多能有多少个数相等

分析：思维题

　　选择一个数作为辅助数，那么可以将其它所有数的大小任意调，当然可以调到都相等，所以答案至少是n-1

　　答案能否为n呢？如果所有数的和能被n整除，那么就是n了

F

题意：一道计算几何，留坑