【线性代数】标准正交矩阵与Gram-Schmidt正交化
1、标准正交矩阵
假设矩阵Q有列向量q1,q2,...,qn表示,且其列向量满足下式:
则
若Q为方阵,由上面的式子则有
我们举例说明上述概念:
2、标准正交矩阵的好处
求解Ax=b
当矩阵A为标准正交矩阵Q时,由于正交矩阵与其转置的乘积为单位矩阵,则上式可以转化为:
求解投影矩阵
当矩阵A为标准正交矩阵Q时,由于正交矩阵与其转置的乘积为单位矩阵,则上式可以转化为:
3、Gram-Schmidt正交化
二维情况
三维情况
则由二维情况的结论可知:
把具体数值代入得:
经过归一化得:
Q即是我们经过正交化后的正交矩阵。
原文:http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/41775545
作者:nineheadedbird
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